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Giuseppe Marletta 
(Memoria XIV. | 
punti doppi (variabili), secondo che il vertice del cono quadrico inviluppato da (rr) , sia 
ovvero no in /j, vertice che è rispettivamente triplo ovvero semplice per f'. 
25. Ecco una superficie y d’ ordine n ~ 6, la quale gode della seguente elegante 
proprietà. 
Essa superficie possiede tre (soli) fasci di coniche (generalmente irriducibili), ma i 
piani di queste formano un unico sistema (irriducibile) ; in altri termini , esiste un invi- 
luppo di piani (irriducibile e d’indice 3) ognuno dei quali seca Y lungo tre coniche, una 
per ognuno dei tre fasci di coniche esistenti sulla superficie stessa. 
Consideriamo, infatti, la superficie Yi dell’ Sg, le cui sezioni iperpiane sono rappre- 
sentate dal sistema lineare | ^^23 j di cubiche, di un piano, passanti per tre punti qua- 
lunque 1, 2 e 3 di questo; indi si riferiscano omograficamente fra loro i fasci (l), (2) e 
(3) di rette, aventi rispettivamente i punti 1, 2 e 3 per centri. 
Tre raggi omologhi rappresentano una sezione iperpiana di Yi ; si hanno così oc^ iper- 
piani formanti un sistema irriducibile e d’ indice 3, perchè per un punto generico P di Yi , 
passano, di questo sistema, soltanto gl’iperpiani contenenti rispettivamente le coniche rap- 
presentate dalle rette IP' , 2P\ 3P', indicando con P' l’ immagine di P. Ne segue che 
esiste un piano per cui passano tutti gl’ iperpiani del detto sistema , piano che non in- 
contra Yi 5 perchè non esiste alcun punto comune a tutte le sezioni di Yì fatte con questi 
iperpiani. 
Ebbene, proiettando dal detto piano in un S 3 la Yi , si ottiene la supeificie y della 
quale si parla in principio di questo n°. 
§ 2 . 
26. D’ ora in poi supporremo sempre che la superficie y con infinite coniche (gene- 
ralmente irriducibili), oggetto del nostro studio, sia d’ ordine n -■= 5. 
Indicheremo pure in questo § con [x la classe dell’ inviluppo irriducibile (ir) costituito 
dai piani delle coniche di un fascio (^) di coniche posseduto da y; con 5 il numero di 
queste esistenti in un piano generico di (re). 
Da quanto si concluse nel n° 2, segue che è del resto, nell’ipotesi che non 
esista alcun punto comune a tutti i piani di (ti:), possiamo di ciò dare quest’ altra dimo- 
strazione. 
Se fosse ix 4, ovvero se per [x — 4 (r:) fosse la figura duale di una quartica gob- 
ba razionale, esisterebbero 00 ^ rette ciascuna comune a tre piani di (tt). Sia r una di que- 
ste rette; in ognuno dei tre piani di (it) passanti per essa, esiste una conica di (A’), e sic- 
come, per l'ipotesi fatta, non esiste alcun punto per cui passino tutte le coniche di {k) , 
cosi ogni punto comune a due o a tutte e tre le coniche di (k) complanari con r, è dop- 
pio o rispettivamente triplo per Y- In ogni caso r, avendo con questa superficie 6'P> 5 
punti comuni, apparterrebbe ad essa, ciò che è assurdo perchè (n° /, a) y non è rigata. 
Se poi (t:) fosse la figura duale di una quartica gobba ellittica, esisterebbero quatti’o 
piani in ognuno dei quali sarebbe un inviluppo di rette di 2 “ classe, tale che ogni sua 
l'etta apparterrebbe a due piani di (ti). Ne segue che ad una qualunque retta t di questo 
inviluppo, si potrebbe far corrispondere il punto (unico) comune ad essa e a y, non posto 
in alcuna delle due coniche di (k) complanari con t. A questo punto si farebbe corrispon- 
