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Giuseppe Marleita 
[Memoria XIV.] 
si tirino per tre di questi tre rette generiche. Si ottiene co.sì un trilatero i cui vertici sono 
immagini di tre punti della superfìcie fi dell’ S. ; ebbene, proiettando fi in un S3 da una 
retta generica del piano di questi tre punti, si ottiene una superfìcie f dotata di tre rette 
doppie concorrenti in uno stesso punto che è triplo (e non più) per essa. Questa poi, es- 
sendo a sezioni piane ellittiche, avrà inoltre una curva doppia d’ordine 2^ la quale, come 
facilmente si dimostra, è una conica irriducibile incidente le tre l'ette doppie (non però 
nel loro punto comune). 
Si noti, anche qui, che ognuno dei tre fasci di coniche, di f, cui appartengono (con- 
tate due volte) lispettivamente le tre rette doppie, è tale che l’ inviluppo costituito dai pia- 
ni delle sue coniche ha la classe 2 (e non 3), 
34-. .Si consideri la superfìcie fi del n“ precedente, e il piano tangente ad essa in un 
suo punto generico P. Proiettando fi in un S3 da una retta generica di questo piano, si 
ottiene una superfìcie f la cui quintica doppia si spezza in cinque rette passanti per uno 
stesso punto, punto che è quadruplo per essa supei'fìcie. 
Infatti ciascuna delle cinque coniche di f^ passanti per P, ha la tangente, in questo 
punto, posta nel sopradetto piano, e quindi incidente la retta centro di proiezione (^^). 
La superfìcie f possiede cinque fasci di coniche, ciascuno passante per la conica (de- 
genere) costituita da una delle cinque rette doppie, contata due volte. Le coniche di uno 
qualunque di questi cinque fasci si ottengono secando f coi coni quadrici passanti per le 
quattro rette doppie, distinte da quella retta doppia per la quale passa il fascio. In altri 
termini possiamo dire che le coniche di uno stesso fascio, incontrano le quattro rette dop- 
pie distinte da quella che (contata due volte) costituisce una conica del fascio medesimo. 
.Si noti che h 2 \si classe dell’ inviluppo costituito dai piani delle coniche di qualun- 
que dei cinque fasci di coniche di f. 
35. Esaminiamo ancora l’ipotesi L = 5, ma supponiamo che (~) non sia gobbo, cioè 
supponiamo che tutti i suoi piani passino per uno stesso punto V. 
11 punto V appartiene alla superfìcie f, e precisamente (n° 3) esso è doppio per que- 
sta e punto base per il fascio di coniche [k). 
Il piano di una generica delle coniche di (k), seca ulteriormente f in una cubica ir- 
riducibile (^*^) , onde ("Ji:) e {k) hanno lo stesso genere; inoltre siccome questa cubica è in- 
contrata in un sol punto variabile da una qualunque conica di (^), così essa è razionale 
o ellittica secondo che razionale o ellittico è 1’ inviluppo (x). 
36. .Sia (x) ellittico. 
Un piano generico co seca f lungo una curva irriducibile fco, sulla quale le coniche 
di {k) segnano un’involuzione ellittica U; questa, com’è noto, ha 
punti doppi, indicando con pg il genere della curva fw. 
.Servendoci^ poi, delle medesime indicazioni del n° 3, si ha 
IO ~ 2.3 + 5 + 21'. 
('■*') Si noti che non è scopo di guesto lavoro assegnare /r//// i casi f>a> tirolari che relativamente alla 
loro curva doppia, possono presentare le superficie d’ordine n—5 con infinite coniche. 
(■’*) Infatti f non è (n" i, a) rigata. 
