9Ieiiioi* (**) ìa XV. 
Sulla forma canonica delle sostituzioni ortogonali periodiche 
Nota di VINCENZO AMATO 
RELAZIONE 
DELLA Commissione di revisione composta dai soci effettivi 
Proff. C. se verini e M. CIPOLLA {Relatore). 
In questa Nota il D.r V. Amato dà un’ altra espressione alla forma canonica, da lui 
determinata in un precedente lavoro, per le sostituzioni ortogonali periodiche di dato ca- 
rattere ; ed è condotto a considerare sostituzioni analoghe, più generali, formanti un grup- 
po abeliano, le cui proprietà egli deduce riferendo il gruppo biunivocamente a una classe 
di numeri complessi a più unità (gruppo commutativo di Weierstrass). 
Per r interesse della questione e 1’ eleganza del metodo proponiamo 1’ inserzione della 
Nota negli Atti. 
p] noto che 1’ equazione caratteristica di una sostituzione ortogonale di ordine n la 
cui potenza sia la sostituzione identica è reciproca e le sue radici sono tutte radici 
dell’ unità (*). Se queste radici si indicano con 
27w/ 
e se si indicano con //Zi, m,, i loro rispettivi ordini di multiplicità, si avrà perciò 
n — ///j -f- -f -f nip , 
essendo ììi,. — aip .r potendo alcuni numeri m essere nulli. 
Il sistema [mi , aiz , ... , rUp) dicesi il carattere della sostituzione. 
É stato da noi dimostrato che : 
(*) BRIOSCHI, Jourii. de Liouville, t. ig, p. 253 ; ROST, Untersuchungen ilber die allgemeinsle lineare 
Subsliluìion, deren Polenzen eine endliche Grappe bilden, Leipzig, Teubner, 1892. Una ricerca più generale 
di quella del Rost è stata fatta dal WIDDER : Untersuchengen iiber die allgemeinsle lineare Snbslilulio>i 
mit vorgegebener p^'-'" Poienz, Teubner, 1909. 
(**) Atti di quest’ Accademia, serie V^, voi. VII. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — Mem. XXXIV. 
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