Sitila fonila canonica delle sostilnsioni ortogonali periodiche 
3 
espressione della 
<[> 
ci conduri 
•à a 
stabilire 
una Cor 
•isporidenza 
tra 
delle sostituzioni 
proprie della 
forma 
0 
0 
0 
0 , 
. . . . , 
, 0 , 
0 
0 , 
(tp-t 
0 , 
0 
i 
0 
0 
0 
^ 0 , 
0 
0 
, 0 , a 
T(P) 
PJ 
il gruppo (Abeliano) 
\ 
( 2 ) 
dove le a sono numeri reali qualunque, e una classe di numeri complessi a p unità^ sod- 
disfacenti alla legge commutativa del prodotto f). Determineremo le condizioni alle quali 
debbono soddisfare gli elementi a perchè la sostituzione (2) sia periodica di carattere 
(>;/i , , Hip) e ti'overemo che le sostituzioni periodiche del gruppo delle (2) sono sempre 
ortogonali, cioè si può dare ad esse la forma (1). 
l. Dalla (1) si ha ; 
<I) — cos ~ -f- ‘^^2 cos ^ -j- '^2 sen ^ sen -f- ’ ( 3 ) 
essendo al più p i termini 
< 1 >, = 
< 1 > — 
— ■ 
della <I>, con 
/O. 
. . 0 . . 
. 0 . 
. . 0 
\ 
0 . 
. . . . 
. 0 . 
■ 
. . 0 
0 . 
1 
l 
. . 0 . . 
. . 
. . 0 
0 . 
. . 0 . . 
. 0 . 
. . 0 
0 . 
/ 
. . 0 . . 
. 0 . 
"°\ 
0 . 
. . 0 . . 
. 
. . 0 
0 
. . . 
. 0 . 
. . 0 
0 . 
. . 0 . . 
. 0 . 
. . 0 / 
/ ^ • 
. . 0 . . 
. 0 . 
.. 0 \ 
' 0 . 
. . 0 . . 
. 0 . 
..0 
0 . 
. . 0 . . 
. 0 . 
.. 0 1 
' 0 . 
. . 0 . . 
. 0 . 
1, ‘2,...,^ 1 per p pari 
1,2,...,^ per p dispari 
(*) Sulla teoria dei numeri coniple.ssi a più unità si può consultare un lavoro di CIPOLLA (Per. di ma- 
tematica, voi. XX, fase. Ili, IV e V, 1904 e 1905)- Vedi Anche E. STUDY, Ueber Sysleme von complexen 
Zaìilen (Gòttingen Nachrichten, 1889, p.- 237). 
