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Stilla forma canonica delle sosliiusioni ortogonali periodiche 
4. Giusta la corrispondenza stabilita al n. 2 , si ha che alle sostituzioni ortogonali 
periodiche di carattere ntp) corrisponde il numero complesso 
2~ I . , 2" I 
e^ cos — . -j- e,,_i sen — e^. 
che ha al più p unità. 
Si è condotti allora a stabilire una corrispondenza biunivoca tra i numeri complessi 
-j- ... -j- ap_iep_x -p- cipep 
e le sostituzioni T studiate al n. 3, alle quali 'si può dar la forma (n. 1): 
-j- ... -[- «/,_! -j- , (8) 
di cui passiamo a stabilire le proprietà principali. 
La (8) sarà ortogonale se 
a £ cip^^ — 1 , 2 — |— a ^,_2 — ^ 5 • • • j ^ i> ~ — i ? 
alle quali condizioni, se è pari e m 7> 0 si deve anche aggiungere : 
Vogliamo adesso determinare le condizioni alle quali debbono soddisfare i numeri 
reali a perchè la (8) sia periodica di carattere (w^,..., ;;/j , nip). Poiché si deve avere 
J , 
ovvero 
• 4“ ^/)-i ~ + ^2 -j- • • • 4~ ^/) , 
P 
essendo 0 <C r ^ , si hanno, avuto riguardo all’osservazione fatta alla fine del n. 2 sul 
prodotto delle unità e, le seguenti condizioni : 
{a^ 4- ùip^xY = 1, [a, + iap_f)P = 1 , . . . , =2 1 , 
alle quali, se p e pari ed è ni >0, si deve aggiungere l’altra 
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IL 
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