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Carlo Severùii 
[Memoria XX.] 
Per ogni valore di pel quale la F(x,y) è, insieme col suo quadrato, linearmente 
sommabile rispetto ad e quindi quasi da per tutto nell’ intervallo (a, b), ("') la serie 
CO 
I 
I 
[ Tri (-V)]' 
V.. 
converge, e si ha, a causa della disuguaglianza di BesseC. 
2.1"'- (-''’i' 
I /<’ (a\ y) I" (iy . 
Segue allora dalla (6), per i detti valori di .r: 
m-\-p 
m-\-p 
e si conclude che la serie 
Cn <Pa (.V) 
II 
I 
converge assolnlanienle quasi da per tutto nell’ intervallo (a, b), se converge la 
serie 
( 7 ) 
Se la ^’lA', )') è linearmente sommabile, insieme col suo quadrato, rispetto ad ognuna 
delle variabili, per ogni valore assegnato dell’altra, e per ogni .v dell’intervallo 6) sus- 
sistono le (4), la convergenza della (7) produce la convergenza assoluta della (ó) in ogni 
punto di {a, b). La medesima serie (5) converge anche uniformemente in {a, b), se per la 
F {x,y) è inoltre soddisfatta la condizione che l’integrale 
I I /*’ qv, A’) I dy 
I. ' I ' 
si mantenga sempre minore di una costante positiva, finita. 
(■') Cfr. G. FUBINl : Sui;// iuft\<;ra!i uiuUifì/i [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei (Roma) voi. .XVI. 
ser. 5“ (1° sem. 1907)]. 
