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Carlo Severini 
I Memoria XX.] 
L’insieme dei valori n*, pei quali la G{x,y) può non essere linearmente sommabile, 
insieme col suo quadrato, rispetto ad y nell’ intervallo {a, b), è, come sopra è stato detto C^), 
di misura nulla. D’altra parte, assegnati due numeri positivi qualsivogliano, a ed s, a 
causa della (12), si può detenninare una successione di numeri interi, positivi 
///j , ///., , , nii , , 
tale che, per ogni /, la misura dell’insieme dei punti .v, pei quali esiste l’integrale 
I I G (.V, y) - G,„ y) 
dy 
e si ha : 
Ja ~ y)J' dy 
(/=L2,...), 
sia minore od uguale a 
a 
cioè si abbia : 
a 
Risulta allora quasi da per tutto nell' intervallo («, b) : 
(/=l,2...). 
(13) 
/ \g (-y,y) — G,„ (.v,jy)| dy = 0 
J IL L i I 
Applicando all’ integrale 
I ^^- 1 ( 3 ') G{x,y) — G,n {X, y)| dv 
(/,;/=!, 2,...) 
la disuguaglianza di Scimars, si trova: 
G {x, y) — G,„^ (.r, y) | dy J ^ | (!>,, ( v) | dy X ^G {x, \’) — G,„ (.r, y) j ^ dy , 
(/,//= 1 , 2 ,....) 
e quindi, per la (Id), risulta quasi da per tutto nell’intervallo (a, b): 
(14) 
i G (^v, 3 O <D„ (.\i) dy = lini l" G ,„ . (.v, ,\-) ( v) dy = — »1>„, ( r) (//— . 1 ,2...), 
'■=» ' ' lA,» 
(') Cfr. G. RUBINI, 1. c. ( 5 ). 
