Carlo Severini 
[Memoria XX. J 
converge in ogni punto di {a, b) , resta così dimostrato quanto abbiamo dianzi asserito. 
Sia J/{.v,y) la funzione, alla quale, per ogni .r lìsso, la (17) converge in media ri- 
spetto ad 3 ’ nell’ intervallo (a, b). Questa funzione H [x,y) coincide colla funzione (x, y), 
alla quale, per ogni y fìsso, la (17) converge in media rispetto ad .;v nell’ intervallo {a, b). 
Fissato infatti un valore x' di .X', si estragga dalla (17) una successione parziale 
convergente quasi da per tutto in [n, b) ad H{x',y), e sia y' un valore di y , pel quale 
si ha : 
Si conclude che in ogni punto, ove è determinata la H{x,y) è determinata anche la 
//j (.v, y), e si ha ; 
e viceversa. 
Inoltre la successione 
converge in media nell’ intervallo {a,b) alla funzione H{y\x), e poiché 'per .v — .v' la pre- 
cedente successione è convergente, essendo le (.v, y) simmetriche, si ha ; 
(18) 
La successione 
e quindi anche l’ altra 
converge in media nell’ intervallo {a,b) ad Jl^{x,y'), ed è evidente, che risulta: 
Il ix,y) /y, (a-, 3 ^) , 
/>» 
e se ne deduce per la (18) che la l/{x,y) ò funzione simmetrica. 
