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Carlo Severini 
Memoria XX.] 
sono (ine successioni ili coslanli, lali che convergano le due serie 
00 
00 
V 
n » 
la serie 
00 
(15) 
l'/i 
converge assolnlaniente quasi da per iullo nell' intervallo (a, b). 
La convergenza assoluta della (15) ha luogo in ogni punto di (a, b), se in 
ogni punto di (a, b) è limitata la successione dei valori assunti dalle (8), ed in 
particolare., quando le (8) sono unifornieniente liniilate nell’ intervallo (a, b), la 
convergenza della (15) è anche uniforme. 
3. Ponendo: 
otteniamo quest’ altro teorema, che si collega col primo teorema di Hobson. enunciato in 
principio. 
è una successione di funzioni ortogonali, definite in un intervallo finito (a, b), som- 
mabili insieme coi loro quadrati, e se converge la serie 
converge assolutamente quasi da per tutto nell' intervallo fa, b). 
La convergenza assoluta della (15) ha luogo in ogni punto di [i\,h), se in ogni 
punto di (a, b) è limitata la successione dei valori delle (8), ed iìi particolare, quando 
le (8) sono uìiiformemente limitate nell' intervallo (a, b), l<( convergenza della (15) 
è anche n ìli forni e. 
[g] izz: //'■•• [k > 1) 
( 8 ) 
<l>, (.u) , U-j , . . . , (X) 
00 
( 20 ) 
per qualche valore di k maggiore di 1, la serie 
co 
(15) 
