Citilo Severhii 
[iMiìmokia XX. I 
converga entro un cerchio di raggio maggiore di ], e si può quindi enunciare il seguente 
risultato, che, pur contenendo una condizione più restrittiva dei precedenti, presenta non- 
dimeno interesse per le applicazioni che se ne possono fare. 
Se la serie di polen.^e irilere, posilive della variabile complessa z, a coeJ]icieiili 
reali 
converge assolutamente quasi da per tulio nell' intervallo (a, b), in cui le funsioni 
ortogonali y soiìimabili insieme coi loro quadrali 
sono definite. 
La convergenza assoluta della (15), ha luogo in ogni punto di (a, b), se in 
ogìii punto di (a, b) è limitata la successione dei valori delle (8), ed in pttrticolare, 
quando le (8) sono uniformemente limitale, la convergensa della (15) è atiche uni- 
forme. 
ó. Facciamo un’ applicazione del precedente teorema. 
Consideriamo una successione di serie di potenze intere, positive, della variabile com- 
plessa z, a coeflìcienti reali 
aventi un cerchio comune di convergenza di raggio r maggiore di 1, e supponiamo che 
la serie 
converga uniformemente in ogni cerchio concentrico ed interno a tale cerchio, die indi- 
cheremo con (/•) (”). 
fb Cfr. C. SEVERINI: Sulla convergenza uniforme delle successioni di /unzioni analiliclie. jAtti dell’ Ac- 
cademia (jioenia di Scienze naturali in Catania, Serie 5®^, voi. V (1912)]; Sopra un' applicazione della cou- 
vergenza in media alla leoria delle funzioni analiliclie [idem Serie 5®, Voi. Vili, (1915)]- 
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converge entro un cerchio di raggio maggi or e di 1, la serie 
CO 
(15) 
(H) 
CO 
( 22 ) 
CO 
