Stilla convergenza delle serie di funzioni ortogonali 
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Fissata una quantità positiva a, arbitrariamente piccola, possiamo determinare un nu- 
mero intero, positivo ///', tale da avere per ogni ni ^ m' e per ogni \ z \ ^ p, ove p in- 
dica una quantità positiva, compresa fra 1 ed r \ 
00 
fa (.S-) 
e quindi, qualunque sia p : 
"'-rP 
(;// ^ ni ), 
che si può anche scrivere: 
00 
■yv 
{in ^ in') . 
Dalla precedente disuguaglianza si lùcava, in essendo maggiore od uguale ad m' \ 
(23) 
I O m -j /),v 
a 
pv 
(v=l,2,...), 
donde segue che converge ognuna delle serie: 
Av = 7 a 
ny 
(v=l,2, ). 
E per un noto teorema di Weierstrass (‘®) converge ancora per ogni | .x' 1 < r la 
sene 
(24) 
e si ha 
00 co 
2. 2v ‘ 
4'j z'' . 
( 8 ) 
Ciò posto si consideri la successione delle funzioni ortogonali 
<l)j (.r) , (.r) , . . . , 4>v (.r) , . . . , 
(‘0) Cfr. V/EIERSTRASS: Zin- lOincUonenlelterf [Monatsberichte der K. Akademie der Wissenscbaften zu 
Berlin, i88o. 
