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Carlo Severi ìli 
[Memoria XX.] 
e si formino le serie 
(25) 
cr 
n 
(.v) 
co 
2 
a„y <l>v (.v) 
(//— 1,2,...) , 
che si ottengono rimpiazzando nelle (22) le successive potenze di s colle rispettive fun- 
zioni (8). 
Per il teorema del § precedente, ciascuna di queste serie converge assolutamente quasi 
da per tutto nell’ intervallo {a, b), in cui le (8) sono definite, ed il medesimo può dirsi, 
poiché, come è stato dianzi detto, anche la (24) ammette un raggio di convergenza mag- 
giore di 1, della serie 
(26) 
uw 
X- 
4v 4>v (x) . — 
Ora si ha 
mA-p co 
2,-« = 112. 
a,,y <1>V (.Vj 
co m + p 
2.12. 
einy 
<l>v Lr) , 
e quindi per le (23) : 
p 
2. 
7n 
(.v) I ^ a 
4)v (.r) 
{ìli ^ ;//) , 
qualunque sia il valore di p. Ma per il teorema del § precedente la serie del secondo 
membro converge quasi da per tutto nell’intervallo {a,b)‘, altrettanto può dunque dirsi 
della serie 
co 
I 
Fissato un punto, in cui converga la serie 
4>v (,v) 
e quindi la (27), si determini il valoie ///' sopra detto in modo che, oltre alle (23), ri- 
sulti verificata la disuguaglianza 
0 . 
(28) 
