lo 
Carlo Severhii 
[Memoria XX.] 
Concludendo si può ora enuncial e il seguente teorema : 
Sia 
00 
uìia successione di serie di [iolense intere, positive della variabile complessa z, a 
coefficienti reali, aventi mi cerchio comune di convergensa di raggio r, maggiore 
di l, e tedi che la serie 
converga uniformemente entro ogni cerchio concentrico ed interno al cerchio (r). 
Se 
è una successione quedsivoglia di funsioni ortogonali, definite in un intervallo 
finito (a, b), sommabili insieme coi loro quadrati, le serie 
La convergenza delle precedenti serie (25), (26), (27) e la validità della (32) 
hanno luogo in ogni punto di (a, b), se in ogni punto di (a, b) è limitata la succes- 
sione dei valori delle (8), e, quando le (8) sono uniformemente limitate nell' inter- 
vallo (a, b), la convergenza di dette serie è anche uniforme. 
In ogni caso le serie (25) e (26) convergono assolutamente. 
co 
( 8 ) 
(.v), (.r) , . . . , Ov (:v) , 
00 
(25) 
co 
co 
(26) 
co 
2 ., 
convergono quasi da per tutto nell’ intervallo (a, b) e si ha : 
co 
00 
jv 
n 
Catania, genmtio 1915. 
