Memoria XXf. 
Sopra un’applicazione della convergenza in inedia alla teoria 
delie funzioni analitiche. 
Nota di CARLO SEVERINI <*) 
Il Prof. Pincìierle ha fatto, come è noto, un’ importante applicazione del concetto 
di convergenza in media (^) alla rappresentazione di una funzione analitica, riuscendo in 
tal modo ad assegnare condizioni assai più generali di quelle comunemente poste per la 
validità della foi'mola di Canchv 
(i) 
r — 
ilk 
n 
Giovandomi di questo làsultato, mi propongo di fai'e una nuova applicazione dello 
stesso concetto di convei'genza in media alle successioni di funzioni analitiche. 
1. Conviene anzitutto richiamare il risultato, al quale, nella nota dianzi citata, è giunto 
il Prof. Pincìierle . 
Premesso che un sistema di funzioni di una variabile reale /, sommabili insieme coi 
loro quadrati in un intervallo {a, b) e dipendenti da un parametro reale r, f{t, r) , si 
dice convergente in media ad una funzione f {t) , sommabile insieme col suo quadrato , 
quando r tende ad se, fissato comunque un numero positivo s, si può sempre deter- 
minare un numero positivo Ò, tale che per \ r — | ^ 6, risulti : 
/' /(/)-/(/,;-) 
J (!■ 
(il ^ z , 
si ha il seguente teorema : 
S/n (p (xj una funzione della variabile complessa x, analitica, regolare entro 
il cerchio di centro x— 0 e raggio 1, e posto: 
a; = re”- 
cp ( v) == a (r, /) -j- /p (r, P 
(■•fi Presentata all’ Accademia nell’adunanza del 6 Febbraio 1915. 
(fi Cfr. E. FISCHER. — Sur la coni'eyofuce en moycnne fComptes rendiis hebdomadaires des séances 
de r Académie des Sciences (Paris), tome CXLIV (i®’' semestre, 1907) pp. 1022-1O23]. 
c^) Cfr. S. PINCHERLE. — Un’ applicazione della rnnver,^cnza in media [Rendiconti della R. Accademia 
dei Lincei (Roma) voi. XXII, serie 5^^, fase. 9, (2® semestre, 1913) pp. 397-402]. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — ^^em. XXI. t 
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