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Carlo Severini 
I Memoria XXI. | 
es/slaiio due fiiìisioni di t, p (t) e q (l), somniabili insieme coi loro quadrali uel- 
V iiìlervallo (0, 2~), alle quali, al lendere di v ad l, convergano in media risgeili- 
vanienle le a(r, l) e [:! (r, t). 
Sotlo queste ipotesi la p(t) | è funzione u (z) dei punti z del piano 
X posti sulla circonferen.^a {\), (^) è tale che l’ espressione : 
rappresenta la funzione cp (x) ; l’ indicazione (l) posta al piede del segno d’ inte- 
grale signi/ica che /’ integrazione va estesa alla circonferenza ( 1 ). 
Il teorema è facilmente estendibile, come 1’ A. osserva, al caso di una funzione ana- 
litica, regolare entro un’area semplicemente connessa, limitata da una linea analitica, per 
i punti della quale la funzione non sia data, ma si sappia che la parte reale e la parte 
immaginaria tendono in media a funzioni dei punti del contorno, sommabili insieme coi 
loro quadrati, quando la vai’iabile tende al contoino in dipendenza alla variazione di un 
opportuno parametro. 
una successione infinita di funzioni analitiche, regolari entro il cerchio (I), soddisfacenti 
per i punti del contorno alle condizioni del precedente teorema. 
le funzioni, sommabili insieme coi loro quadrati nell’ intervallo (0, 2~), alle quali rispetti- 
vamente convergono in media le 
( I .V |< 1) 
2. Sia 
( 1 ) 
ffl » fp2 ’ • • • . ^Pn (-f) , , 
Posto ; 
re 
il 
0 ^ r < 1 
0 ^ / < 2 - 
•/ 
Siano 
Pn {t) , q„ (/) 
(/-, /) , (r, l) 
al tendere di r ad l. 
Le successioni 
p, (/) , A (/),... , p„ iO , . . . . 
( 3 ) 
7 , il) , q^ (/),••■, qn 
(■*) Colla notazione ti) s’intende indicare il cerchio di centro r = o e rasgio i. 
