Sopra un’ nppiicasioìie della couvergeusa in media eco. 
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convergano, a loro volta, in media nell’ intervallo (0, ‘jTt) rispettivamente a due funzioni 
P(l}, Q{1)> sommabili insieme coi loro quadrati. 
Considerando le funzioni 
Pnii) -1- 'PniD 
(;/ — 1 
come funzioni «,,('3') dei punti ,3- del piano x posti sulla circonferenza (l), e del pari la 
J\t)-\-iQ{t) come funzione dei punti della stessa circonferenza, è facile vedere 
che si ha : 
(4) 
_I_ I p_cp_ j_ i 
2-1 l(\) z—.v 2 - 1 . II! 
.'( 1 ) 
J in 
( hr 1 < 1 ) , 
e che di più, in ogni cerchio concentrico ed interno al cerchio (1), la successione delle 
funzioni date 
( 1 ) 
cp, ,(.%■) = 
/’ l<n (-) 
fhz- 
/ 1 -V |< l\ 
1(1) r-.r 
W/=l,2,...i 
converge uniformemente alla funzione 
(^) 
^1) 
w = Pi I 
( 1 ) 
^ ds 
( I l< 1 ) , 
la quale rappresenta quindi una funzione analitica, regolare entro tale cerchio. 
Tutti i precedenti integrali hanno infatti significato (^) , e per un n fisso qualunque 
si ha : 
r <y(g) — Ug ( s) . /2- \P[t') — pa (/)] -f i \Q (^) — dn (OJ 
■MI) s — X ^ .'o e"- — X 
donde, ponendo ; 
(6) 
si deduce: 
i -J-. = li (.r, t) H- ik (.r, /) 
e — X 
( I .r |< 1 ) , 
(7) j rf, 
^ ’ . '(1) .S- — : r 
I [P {t) — pn 01 h [xj.) I Q (/) — q„l)] k {xd) di + 
•' 0 - 0 
/ \P(lì- pn (/)] k ixj) di -L / r‘^ I Q (/) - (01 li {x,l) di . 
. 0 0 
(‘‘) Cfr. Piiicherle. loc. cit. ( 2 ), pag. 398 . 
