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Carlo Severini 
I Memoria XXL] 
Applicando a ciascuno degl’ integrali, che tigurano nel secondo membro, la disugua- 
glianza di Scìnmr.z, si trova: 
I pn (/)] h[xP) di l ^ I \P il) — pn i/)]‘ di . I [//(.r,/)]^ di , 
J() ' ' 0 •' 
( 8 ) 
! I [Q d) — (]n (/)] di I ^ I \Q (l) — p„ (/)]' di . I [k{xj) f di , 
' • 0 ) • 0 0 
j / \P{ 1 ) — p,, (Y) I k{xd) di ■ ^ I [ P{l)—p„ (/)]' di . I \Xx,D? di , 
f -^0 ' • 0 -0 
• 2 jT 
I Q d) — q,i (/) j li[x,l) dl'<j \Q[l) — q„ (/)]' di . I |//(.V,/)]- di , 
0 ' • 0 -0 
donde, essendo 
lim-l^"LF(0 — = lim 1^'^ [Q d) — dnd)]' di = 
n— K -'0 )i= cc J 0 
0 
si ricava la (4). Se poi 6 è una quantità positiva, minore di 1 , si ha dalla (6) : 
1 // (.V,/) -f /le (x,l) 1 
X \ ^ 1 — 5 \ 
<l<2r. ì 
0 
ed a maggior ragione ; 
li (x,l) i ^ ^ , \ k (.r,/) 1^4-, 
0 0 
sicché risulta: 
2- /2- 
l~' \ h (x,l) I' di ^ [le [x,l ) ]' di < 
J 0 0- J (ì 
X , ^ 1 — S ) 
Dalla (7) e. dalle (8) segue allora che per ogni | :r | ^ 1 — b le (1) tendono unifor- 
memente alla (5). Concludendo si può enunciare il seguente teorema : 
Siano le fnns/oni 
( 1 ) \X) 
analiliclie, regolari entro il cerchio (1), e posto: 
re 
? 
<(’/! (•^•) — ^ l) (^'j l) 
I O^r <\ \ 
0£l <2z\ 
\ Il 1,2,... / 
