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Carlo Severiiii 
1 Memoria XXI. 
Si ha dunque quest’ altro teorema : 
Nelle ipotesi sopra dette per le singole 
(l) cp„ U') (;/ = 1, 2,....) , 
se le funzioni p„ (t), q„ (t), che compongono le successioni (2) e (3), sono nnifornie- 
meiite limitate nell’ intervallo (0, 2::), ed esistono quasi da per tutto in questo in- 
tervallo i due limiti 
P{t) = lim p„ {t) , Q{t) = lini q„ (/) , 
n=« n==s 
la P (t) -j- ìQ (t), che è funzione U (z) dei punti z del piano x, posti sulla circon- 
ferensa (1), è tale che l' espressione 
<I> (.r) == 
- [ 
2-1 .'(I) 
U{: 
ds 
-X 
( I I < 1 ) 
rappresenta una funzione analitica, regolare entro il cerchio (I), e si ha: 
<1> (x) = lim (p„ (.r) ( I -V ! < l ) . 
n=os 
Di più la successione (1) tende uniformemente a (.vi per ogni \ x \ — 8, 
ove 8 è una quantità positiva, minore di 1, arbitrariamente scelta (®). 
Catania, gennaio 1915. 
Cfr. C. SEVERINI : Sulle serie di fHnzi(mi anali/iehe, ? 3 [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 
(Roma) voi. XII, serie 5^, fase. 3° (2° seni. 1913) pp. 97-105]. 
