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Giti seppe C. Tedesco 
Memoria XXVIl.J 
2. — Atììnchè 1’ elica (1) del n. prec. sia algebrica occorre che sia algebrico il ci- 
lindro — e quindi la sua sezione retta — e che 1’ arco 5 di questa sia espresso da una 
funzione algebrica s = s (x, v) delle coordinate del suo estremo, cioè che la detta sezione 
retta sia una curva algebrica rettificabile. (^) 
La ricerca delle eliche algebriche dipende quindi dalla ricerca delle curve algebrica- 
mente rettificabili, che assumeremo come sezioni rette del cilindo. 
3. — È noto (‘^) che ogni curva piana algebrica rettificabile è 1’ evoluta d’ una curva 
algebrica e reciprocamente, e che l’ arco d’ una tale curva è dato da un’ equazione della 
forma : 
dove F {x, y) — 0 è 1’ equazione della curva e le derivate parziali sono calcolate nel 
punto (jT, y) estremo dell’arco 5, o) è una costante che dipende dalla scelta del punto 
origine degli archi e F una funzione razionale di (.r e y). 
della curva, allora 1’ arco è anche funzione razionale delle coordinate del suo estremo e 
la curva appartiene alla categoria di quelle che Laguerre ha chiamato curve di diresione. 
Si dimostra che quando la evoluta di una curva algebrica è di diresione, 
anche questa curva è di diresione e viceversa la evoluta di una curva semplice 
di diresione è pure una curva di diresione. 
Le eliche relative a una curva piana algebrica di direzione le diremo eliche alge- 
briche di diresione., perchè anche per esse il differenziale dell’arco è razionale. 
4. — La condizione di algebricità di un’ elica si può ritrovare col seguente procedi- 
mento geometrico. 
È noto che la superficie sviluppabile circoscritta ad un’ elica ammette curve piane 
come traiettorie ortogonali delle generatrici ; sicché le eliche sono le evolute gobbe delle 
curve piane. Se 1’ elica è algebrica, la sviluppabile circoscritta è pure tale ; lo stesso ac- 
cade quindi delle sezioni piane. Dunque le eliche algebriche sono le evolute gobbe 
delle curve piane algebriche. E le evolute piane di queste non sono altro che le pro- 
iezioni ortogonali delle eliche sui piani delle suddette curve piane, cioè sono le sezioni 
rette dei cilindri sui quali sono date le eliche. 
5. — Per quanto è stato detto nel n. prec., l’elica, evoluta gobba della parabola co- 
nica, è algebrica. (*) 
(*) SERRET — Cours de calai! diffcrailiel — n. 199. 
C^) SERRET — Op. cit. e HUMBEFT — .Sur Ics cimrhcs alffchriqnrs plancs rcctijiahìcs — Journal de 
Mallièmaliiiitcs futres d aUUquces — 4 ser. toni. IV fase. Il, 1888. 
P) HUMBERT — Meni. cit. 
funzione razionale delle coordinate del punto generico 
L’ elica relativa alla parabola semicubica 
