Su le eliche cilindriche algebriche 
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Studiamo una tale elica, e consideriamola, per semplicità, come evoluta della parabola 
( 1 ) 
3'‘^ — 2 {x 
1 ). 
L’ evoluta piana di questa curva è la parabola semicubica 
( 2 ) 
Si ha : 
onde,, chiamando con s l’arco della curca ( 2 ), avremo : 
1 
^ 1 -] — ^ A- j ^ dx ; 
e, integrando e scegliendo il segno -j- del radicale. 
1 ^ .r I -}- cost. 
ossia, ponendo 1 ’ origine degli archi nel punto ( 0 , 0 ) 
^ ( 4 x^ + 93/^) ^ 
8.r" 
L’elica relativa alla curva (2) ha quindi come equazioni 
■\r 
_ 8 _ 
27 
(4x= + 9y‘)‘ 
8.r 
.3 
Per qualunque coppia di valori di x e v soddisfacenti alla (2) corrispondono per s due 
valori simmetrici rispetto al valore .3 — — «; quindi l’elica si compone di due rami sim- 
metrici rispetto al piano ^ — a \ esterni allo strato determinato dai piani .e' = 0 e 
^ = — 2a. 
Ciascuno di questi due rami è poi formato di due parti simmetriche rispetto al piano 
3 ; = 0 , corrispondenti alle due parti della curva ( 2 ). 
In ciascuno dei punti (0, 0, 0), (0, 0, — 2«) 1’ elica ha una cuspide, perchè, inten- 
dendola come intersezione del cilindro yr — — col cilindro [s -}- a)^ ^ I -| — ^ x |^, 
i punti suddetti sono intersezione di una generatrice cuspidale (x = 3 ’ = 0 ) del primo ci- 
