4 
Giuseppe C. Tedesco 
IMemokia XXVIl. 
lindro e di generatrici ordinarie — s ~ 0) e (.v — 0, 3 — — 2a) del secondo coi piani 
tangenti distinti dal piano = 0. 
Infine, l’elica è razionale perchè sostiene una involuzione (costituita dall’ insieme delle 
coppie che sull’elica corrispondono ai punti della (2)) razionale di 2” ordine, con due 
punti doppi corrispondenti ai punti della (2) dove ds = 0. 
Eliche relative ad epicicloidi rettificabili 
6. — Le equazioni parametriche di un’ epicicloide algebrica, generata da un punto di 
una circonferenza di raggio p rotolante su un’altra di raggio sono : (^) 
i — — cos 11^ — COS (//-j-n'l» 
\ p // 
f — = — ^ sen 11^ - sen (// |-l)'-}>. 
p 11 
Differenziando, quadrando e sommando si ha : 
-p- ds' = 4 (//-]- 1)* sen* 
e cioè : 
— — 4(//--}-l) cos cost. 
p \ I I 2 ' 
Da cui si vede che quando n è razionale 1’ arco 5 dell’ epicicloide è una funzione 
algebrica di .r e y e che quindi 1’ epicicloide è una curva rettificabile. 
Quando poi 1’ arco è funzione razionale di .r e y 1’ epicicloide è di direzione. 
L’ Humbert ha dimostrato che : le epicicloidi algebriche di diresione sono quelle 
che si oltengono prendendo per il rapporto n del raggio della circonferensa mo- 
bile al raggio di quella fìssa, una frazione irriducibile di denominatore pari. 
7. — Consideriamo il caso che sia . 
2 
Indicando con — il raggio della circonferenza mobile, avremo come equazioni para- 
metriche dell’ epicicloide — a due cuspidi — ; 
(1) A.’ “ a cos (f! sen^ (pj 
(2) y = a sen^ cp 
dove <p indica 1’ anomalia del centro del cerchio mobile. 
(') HUMBERT — Meni. cit. 
