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Giorgio Aprile 
[xMemoria XXX’llI.] 
6. 1 raggi del fascio di F avente il centro nel punto t“=/ 4 risultano incidenti t:, 
epperò appartengono alla ipersuperfìcie F, per cui: 
Il piano (ì, nscenle dal punto D e secanle (p, apparliene alla V. 
Dimostreremo qui che ; 
Non esisle sn F alciui allro piano diverso dai nove delerniinali fin qui, e 
cioè: K, -, h e le due terne 
Difatti esaminiamo i casi in cui un piano k, (distinto dai nove sudetti), può apparte- 
nere ad F. 
a) Il piano X contenga un fascio di F. In tal caso esso dovrà secare <p in una 
conica, e dovrà risultare o cospaziale con o cospaziale con ti. 
Ma essendo x e ~ in posizione genei'ica rispetto a (p, esistono due sole terne di piani 
secanti cp e cospaziali a ~ a v lispettivamente, — (terne x,;, tì,; già considerate). 
— ò) 11 piano X, (non secante cp), risulti inci<Jente a tutti i raggi di F formanti la F. 
In tal caso uno spazio generico « condotto per tale piano incontra F, in questa piano, e 
in una superfìcie del quarto ordine, con la cubica «cp doppia. 
D’altra parte, lo spazio « seca F in una rigata «F, d’ordine quattro, costituita dalle 
corde di «cp incidenti la retta «x, e ciascun l'aggio di quest' ultima rigata seca F in più 
di cinque (') punti; si deduce di qui che «F appartiene ad t. Sicché lo spazio a incontra 
questa ipersuperfìcie nel piano X e nella rigata « F : assurdo, perchè x e tt, ìiì generale, si 
suppongono non cospaziali (®). 
7. — Indichiamo con 7/, (/, j 2, 3) i punti in cui x incontra i tre piani di 
/*’, (n. 5); e con Pa quelli in cui x: incontra i piani x,^. 
Discende facilmente che i punti J,;, P,,, Z7, sono doppi per la F, e coincidono con 
quelli determinati al n. 3. 
Nè può esistere alcun altro punto doppio di F fuori di cp, poiché il complesso F è 
d’ ordine uno, e quindi per un punto che non stia nella superficie singolare, o sui piani 
parassiti del complesso, passa un solo raggio di F — Per cui : 
I punti doppi di F, non giacenti in cp, sono tutti e soli i sette puliti in cui 
i nove piani di essa s' incontrano, due a due, fuori di cp. 
8. — V'olendo qui riassumere le proprietà della t si può concludere che : 
La ipersuperficie F, formata dai raggi di F incidenti nn piano generico ", 
risulta rasioncde^ d' ordine cinque, con rigata cubica normale cp doppia, sei punti 
tripli sn questa e sette punti doppi fuori della medesima. La F ammette inoltre: 
sei coni quadrici, aventi i vertici nei punti tripli, e nove piani, dei quali sette 
(soltanto) secanti (p lungo coniche; uno fra questi, 3, contiene un sol punto dop- 
pio D = xir, mentre gli altri sei formano due terne x,j , "y (i i, J — 1, 2, 3) 
cospasiali ai rimanenti due piani x, v. rispettivamente. Ciascun piano della terna 
~i.i > contiene due punti tripli '1',-, 'Fj [o Pi, Pj), ed un punto doppio l^ij , 
(o Tij) della F ; / piani x e n contengono rispettivamente le terne di punti tripli 
Ti, Pj e le quaterne di punti doppi D, Tij ; D, Pjj. 
(') Sono : uno sulla retta «x, quattro sulla cp, ed un sesto sul piano 
(®) I: quindi la rigata a.V non può risultare, in generale di raggi incidenti entrambe le rette «x, a.~. 
