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G/oriiio Aprile 
[Memoria XXVIlI.j 
Viceversa, è chiaro che ogni corda di questa cubica si può considerare come imma- 
gine del raggio, (di F), che completa, con la conica di cp, la sezione della con il piano 
secante <p e passante per la data corda. Sicché : 
La vappree^eulasioìie della ipersuperfìcie F sullo spazio X, fa corrispondere 
biituivocauienle le rette di F, generatrici di F, con le corde della cubica cp S = li. 
Indicheremo con or la trasformazione fra jF e X dovuta alla suesposta rappresen- 
tazione. 
Discende facilmente che: 
Ciascun piano v secante rp lungo coniche risulta bitangente alla ipersuper- 
fìcie F. 
I due punti di contatto sono quelli in cui la conica vrp incontra il raggio di b con- 
tenuto nel piano v. 
13. Si osservi che le od^ rigate del sistema di F, sono rappresentate, in virtù 
di or, dalle tracce sullo spazio X degli — coni del sistema (cp), (n. 4). Per cui : 
Le rigate del sistema [R.i| di F, sono rappresentate in X, dalle co- quadriche 
aventi a comune la cubica h. 
Ed in modo analogo si conclude che (n. 9) ; 
Le rigate del sistema [Rg] di F, sono rappresentate, nello spazio X, in tutte e 
sole le ccP rigate del 4° ordine aventi a comune, e quale doppia, la cubica h. 
14. Dimostreremo qui che la cubica cpX = h è luogo di punti fondamentali per la 
trasformazione co. 
Difatti per ogni punto A di h passano oo^ corde di cp incidenti il piano a; sono le 
generatrici del cono quadrico sezione dello spazio a=oA con 1’ Sg — cono proiettante cp 
da A. 
Inoltre la quartica gobba sezione dello spazio a con la rigata F^, dovuta all’ Sg — cono 
predetto, è la sola curva comune, (distinta dalla cubica «cp), alla e al cono quadrico 
succennato, sicché i punti di F le cui immagini coincidono nel punto A di h sono tutti 
e soli quelli di siffatta quartica a F,i. Per cui: 
La cubica cpX = h è luogo di punti fondamentcdi per la trasforniasioìie co; ad 
un punto generico di tede cubica corrisponde su F una quartica gobba giacente 
iìi uno s pasto del fascio (a). 
l.ò. Detta r una retta generica dello spazio X si voglia trovare 1’ ordine m, della curva 
r.j; che ad essa corrisponde in virtù della trasformazione co~h 
Si osservi a tale scopo che le corde di cp incidenti a ed r formano una rigata pg di 
ordine cinque (^^), e che la r^ é la curva in cui tale rigata incontra F fuori di cp, (n. 12). 
Ma pg seca <p in una curva d’ordine otto ff, da contarsi due volte; sicché 
.v=:5X 5 — 2 X8=:9. 
Per cui : 
. Alle rette dello spasio rappresentativo X corrispondono in fo“' , curve d’ordi- 
('^) Difatti le corde di p incidenti a, formano un complesso, (tipo P), d’ ordine uno e classe iiuattro. 
('^) Difatti o^ni spazio per r incontra fj- in ^luesta retta, e in (.piattro (sole) corde di 
