Di lina ipersuperficie dell’ S., ^ d' ordine cinque, con rigata, ecc. 
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ne nove (^‘^) , ciascuna bisecante ogni e qnadrisecanle ogni , della ipersu- 
perficie F. 
E ciò perchè le l^l^ e le di F sono rappresentate rispettivamente da quadriche e 
da superficie quartiche, in 
16. Se la r si appoggia in un solo punto A alla cubica h, la r^ che vi corrisponde, 
per la si spezza nella quartica a^ corrispondente al punto A, (n. 14), ed in una 
quinti ca residua. 
Ciò si può anche dimostrare direttamente con procedimento analogo a quello che 
precede. 
Infine, se la r è una corda di //, la curva r^ si spezza nelle due quartiche corrispon- 
denti ai due punti in cui la r si appoggia alla cubica, e in una retta, d’accordo con quanto 
è stabilito al n. 12. 
Per amor di brevità ci limitiamo a questi soli cenni sulla rappresentazione o.> della F. 
3. 
17. Una costruzione della varietà F, costituita dai raggi di F secanti un piano tc, in 
posizione generica, risulta da quanto è asserito al n. 3, e dalla costruzione di F, (n. 1). 
18- Una seconda costruzione della F si ottiene osservando che le rette di F, gene- 
ratrici di F, riferiscono i piani x ^ x in corrispondenza crenioniana del 4^ ordine. 
Difatti ad una retta generica r di x, (o x), corrisponde in x, (o x), la quartica sezione 
di questo piano con la varietà V.^ , del quarto ordine (^®), formata dai piani incidenti r, e 
secanti cp. 
La corrispondenza così assegnata, che indicheremo con t^ , ammette : 
il punto x~ = D come unito,. 
due terne di punti fondamentali doppi; sono le terne 7), P, (i=l,2, 3) di 
punti tripli per la F (n. 5). 
e due terne di punti fondamentali semplici, sono date dalle due terne 7',;, Pq, 
(/■=ì=y, i,j— 1, 2, 3), di punti doppi della F, (n. 7). 
19. Dimostreremo qui che : 
Assegnando fra due qualunque piani x e ", dell’ una corrispondenza (l, 1), 
del tipo fi) t^, le rette congiungenti i punti omologhi, in siffatta corrispondenza 
generano una ipersuperficie del quinto ordine, tipo F. 
Difatti si consideri un qualsiasi spazio fi del fascio f') (x); la retta px, e la quartica 
a questa corrispondente in t^, risultano in corrispondenza (1, l), e col punto Z) = xx co- 
Un’ altra dimostrazione dell’ ordine di è la seguente : Ogni spazio o. uscente da ;• incontra r-x nei 
cinque punti in cui r incontra F, e nei quattro punti in cui le quattro generatrici di p5, giacenti nello spa- 
zio a, incontrano, (fuori di a,), la F, (n. 12). 
(*‘>) Cfr. nota 9. — Si osservi che i raggi di F incidenti una medesima retta del piano x formano una 
ipersuperficie d’ ordine quattro con ® doppia, (tipo l\). 
(i°) Cioè corrispondenza avente le medesime proprietà di cfr. nota 3. 
(i*) O del fascio (xj. 
