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[Memoria XXVllI.J 
mune ed unito, sicché i raggi die congiungono i loro punti corrispondenti formano una 
rigata del 4° grado, con cubica doppia 
Al variare di ^ nel fascio (t), la genera un luogo X, il quale non ha alcuna sua 
parte sul piano (all’ infuori dei punti fondamentali doppi della /,), luogo che è quindi 
incontrato in una, (sola), cubica c.^ da un qualunque spazio del fascio (x); X è quindi una 
rigata cubica normale rp. Ciò basta per concludere che la varietà generata dalle congiun- 
genti le coppie di punti omologhi, nella corrispondenza l fra i piani x e coincide con 
quella dei raggi del complesso, tipo T, (avente per superficie singolare la rigata cubica cp 
ed uno qualunque dei due piani, ad es. x), incidenti cioè detta varietà è del tipo F. 
CAP. II. 
^ 1- 
20. In questo Cap. tratteremo diverse sezioni spaziali della F. Di ognuna di esse si 
fa un cenno molto sommario ; e precisamente, sulla configurazione delle rette di ciascuna 
siffatta superficie, e sulla relativa rappresentazione minima. Da quest’ ultima si possono 
dedurre, coi noti metodi, diverse proprietà della superficie di cui ci occupiamo, proprietà 
in parte note. 
Secando la F con uno spazio generico «, si ottiene ///ui superficie rasionale f 
d’ ordine cinque^ con cubica gobba doppia; (degenere o no). 
Tale superficie contiene le nove rette /, p, r/, /,y , pQ (i=\=j\ i,j— 1, 2, 3) traccia 
su « dei nove piani (n. 8) x, -, fi, x,-^-, rispettivamente. La f contiene inoltre le quat- 
tro rette a,^, n— 1, 2, 3, 4, di F, passanti per i punti in cui la l'etta p = a - incontra 
la rigata di quarf ordine a F, (n. 1). 
21. Xè può esistere alcuna altra retta della /, distinta dalle 13 predette. 
Difatti se ne esistesse un’ altra x, i quattro raggi di F, passanti per i punti in cui 
incontra la rigata a F, dovrebbero appartenere alla /, sicché essi coinciderebbero con 
i raggi a,i succennati. Ma in tal caso a quest’ ultima quaterna di rette verrebbero ad 
appoggiarsi tre rette della/, e cioè .v, / = ax, p = a x, sicché queste, (e quindi anche 
le n„), dovrebbero appartenere ad una medesima schiera rigata, passante pei- la cubica 
acp = t" 3 . Discende di qui che la quadrica, di siffatta schiera, eia superficie /'avrebbero 
in comune la cubica c^, contata due volte, e le sette rette .:v, /, p, a,i (// — 1, 2, 3, 4) ; 
conclusione assurda poiché la / in generale, non si spezza. Per cui ; 
La sesione spaziale generica di F è una superficie f, d’ordine cinque, con cn- 
bica gobba doppia e tredici rette semplici; undici fra queste sono corde della 
albica, a due a dite non si tagliano, le due rimanenti (t, p), sono pure sghembe 
fra loro. Queste risultano entrambe incidenti a quattro rette della {le a., fi mentre 
sn ciascuna di esse si appoggiano rispettivamente due terne delle rimanenti (le 
^,j, pij). Esiste una sola retta, (la d/ che non si appoggia ad alcuna delle rima- 
nenti rette di f. (**) 
(**) Poicliè cia.scLino di essi lia più di 5 punti conuini con /, cfr. nota 7. 
Poiché ha in connine con tale cubica le 4 coppie di inulti in cui le corde <in si aiipoggiano ad essa. 
