Di una i peroni per fide dell’ S 4 , d' ordine cinque, con rigala, ecc. 
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22. Si osservi che il piano o, scelto al n. 2 per la rappresentazione di F, è generico, 
e quindi si può sempre supporre che lo spazio « passi per tale piano. In tal modo la 
superfìcie f risulta rappresentata, in virtù di og nei punti del piano « S. 
Siffatta rappresentazione si suole chiamare pi'oiezione sghemba della superfìcie, e 
da questa si passa alla rappresentasione niininia, a mezzo di una (sola) trasforurazione 
quadratica. Qui ed in seguito per rappresentazione di / intenderemo sempre la sua rappre- 
sentazione niinima succennata. 
23. La superfìcie generate d’ ordine cinque con cubica doppia fu considerata da 
Clebsch (^^), da Cremona (^'^), ed accennata da Caporali (^'^). 
3'ale superfìcie contiene 1 1 rette, che sono rappresentate nei punti base del sistema, 
di quartiche, rappresentativo della superfìcie. 
La superfìcie /' di cui ci siamo occupati, (n.‘ 20,21), è un caso particolare di quella, 
e la relativa rappi’esentazione piana si ottiene scegliendo gii undici punti base come segue. 
Dieci fra questi giacciano in due coniche t', p' , in modo che quattro, («,/, // =1,2,3, 4), 
coincidano con i loro punti d’ intersezione, mentre i rimanenti sei, distinti dai precedenti, 
si distribuiscano in due terne, d' u , p' n -, f==J> 07=1, 2, 2), appartenenti d. t' q p' ri- 
spettivamente. 
Le due coniche l' , p' risultano immagini delle rette L P-, ed i punti , t' ij , p' sono 
immagini delle rette a„,, p,j rispettivamente. Il rimanente punto base d' rappresenta 
la retta d. 
§ 2 . 
24. Se lo spazio secante a passa per uno dei punti tripli della F, ad es. : per P^, si 
otterrà una superficie fj = « F, d’ordine cinque, con cubica gobba doppia e punto 
triplo su questa. Tale superfìcie contiene ancora tredici rette (n.' 20 e 21), delle quali 
cinque passano per il punto triplo. 
Queste ultime sono: due del gruppo a„, ad es. : rq, a^_, (dovute alla traccia su a del 
cono quadrico di F avente il vertice nel punto triplo che si considera, n. 5), altre due, 
/>j 2 , (traccia su a della coppia di piani uscente dal punto triplo Pfi, e la 
retta p = a%. 
La configurazione delle làmanenti rette della superfìcie f\ si deduce facilmente da 
quella determinata nel Ì 5 precedente. 
25. Lo studio della superfìcie generale del 5° ordine con cubica doppia e punto triplo 
su questa forma argomento di diverse memorie di Del-Ke (^'‘). Tale superfìcie contiene 
undici rette, delle quali quattro soltanto, passanti per il punto triplo. 
La f\ del numero precedente è un caso particolare di essa: speciali condizioni impo- 
fi) È la proiezione di / a mezzo delle corde della sua cubica gobba doppia. 
(^h Nel lavoro : Ueher den Zusammenhang einer Classe ecc. (Math. Ann. Ili 1871). 
(-') Cfr. Sìdie Irasformazioìii razionali nello spazio (Rend. Ist. Lombardo 1871) S. Il, Voi. IV, pag. 322. 
(■•^) V., Sui sistemi Iriplamenle infiniti di curve piane algebriche. (Coll. math. 1881). 
Cfr. Sulla superficie del 5° ordine dotata di cubica doppia e punto triplo. (Rend. Lincei V. i. 1892). 
.Mire proprietà relative alla superficie ecc. (Ivi). 
Ancora sulla superficie ecc. (Ivi). ' 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — Mem. XXVIIl. 
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