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G/ori^io Aprile 
[Mkmokia XXV'IIl.] 
ste ai punti base del sistema di curve rappresentativo , giustificano la configurazione 
delle 13 rette che tale superficie possiede. 
E precisamente, dalla rappresentazione della / (n. 23), si ottiene quella della J\ sup- 
ponendo la conica />', immagine della retta p = degenere e tale che una delle due 
rette, (distinte), p\, p" . di cui essa l'isulta costituita, ad es. p\ contenga quattro punti 
base (r/'i, rt'.,, p\^, p\À, e la rimanente //' tre soltanto r/',, p\.^) ; 
La retta p\ dei quattro punti base, è l’ immagine (^®) del punto ti’iplo Pj di /", . 
26. .Si osservi qui che data una superficie /', d’ ordine cinque, e del tipo di cui trat- 
tasi al prec., se in essa due rette del gruppo (//. — 1, 2, 3,4), ad es. r/, , r/,» '’isul- 
tano complanari, il loro punto comune deve risultare triplo per la /'. Difatti poiché le ((„ 
appartengono ad un complesso F, e risultano incidenti alle due rette sghembe /, p, il 
punto api., dovrà trovai’si su una di quest’ ultime rette e sulla cubica «cp ; cioè tale punto 
dovrà coincidere con uno dei punti P, (/ = 1,2,3) di F. Ter cui: 
Se sulla superficie del quinto ordine, con cubica gobba doppia e tredici rette 
seniplici (tipo fj, due rette qualsiasi del gruppo a„ risultano complanari, essa as- 
sume un punto triplo che è comune alla cubica e ad una delle due rette che non 
sono corde di questa, punto per il quale passano altre dite rette della superfìcie. 
27. .Se lo spazio a, passante per un (solo) punto triplo di F si sceglie in modo da 
secai'e la rigata cubica cp in cubiche degeneri, si ottengono alcuni casi particolari della 
superficie /j d’ordine cinque con cubica doppia e punto triplo. Lo studio delle superficie 
che ne risultano, viene omesso. 
Del resto si ottengono casi particolari di superficie già considerate da Del- Re (^'). 
§ 3. 
28. .Secando F con uno spazio a passante per due punti tripli di una medesima tema 
della F, per es. per Pj, P,, si ottiene una superficie t«, d’ordine cinque, con cubica 
gobba [degenere o no) doppia e due punii tripli su questa. 
Le rette di tale superficie sono dodici, undici fra esse sono corde della cubica, e 
la rimanente è la retta t = La loro configurazione è la seguente : 
Per il punto passano due rette del gruppo a,„ (ad es : a^, af), e le due rette pi 2 , 
pn, mentre la retta p ^ P,Pi~ pvi\ per il punto P-i passano le a.^, a^, p.^,, p^ . Le a,, 
formano dunque due coppie complanari ed incidenti le due rette sghembe pn, I ; a que- 
st’ ultime si appoggiano inoltre e rispettivamente le py^, pa, /]•>, /n, t-i-,y La d non lisulta 
incidente ad alcuna delle rimanenti rette della f. 
26. (mn ragionamento analogo a quello del n. 26 si può concludere che ; Se nella 
superficie del quinto ordine, (tipo f), le rette del gruppo si distribuiscono in due 
F'} Punti base che rappre.sentano corde della cubica giacenti sulla superficie. 
D’ accordo con Di:i.-RE. cfr. la delle nieniorie citate alla nota prec. 
(-') Nella nota — Sopra alcune rarielà della superficie del f ordine con culiica doppia e ptinlo triplo 
(Rend. Lincei 1892), in cui tratta i casi analoghi di degenerazione della cubica per la sua superficie, 
pq F; ciò perchè la retta /> = az:, coincide con la retta p^% = v.~yi (n. 5). 
