Di una Ipersuperfìcie ileir S.i ^ d’ ordine cinque, con rigala, ecc. 
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coppie, complanari, allora essa assume due punii Iripli P,, [sulla cubica doppia) 
nei punii di inciden.z-a delle predelle coppie, ( e. la superficie divenla tipo fg del 
11 . prec.). 
30. La rappresentazione della si può dedurre da quella della f\ (n. 24) supponendo 
ancora degenere la (sola) conica p' , (immagine della retta ax di /,). In questo caso però, 
il punto comune alle due rette che la costituiscono risulta punto base del sistema rappre- 
sentativo: siffatto punto rappresenta il raggio p~p^<^, mentre le due rette pi'edette, (conte- 
nendo ciascuna quattro punti base), rappresentano rispettivamente i due punti tripli della / 2 . 
§ 4. 
31. Se lo spazio a si fa passare per due punti tripli di F, appartenenti uno ad una 
terna ed uno all’altra terna, ad es. per e 7\ , la aF è ancora una superfìcie d’ordine 
cinque con cubica gobba doppia e due punti tripli su questa, ma differesce dalla f% 
del § precedente, sia per il numero delle sue rette quanto per la loro configurazione. 
Indicheremo tale superficie con /, di seconda specie, per distinguerla da quella 
del ^ prec., che verrà chiamata di prima specie. 
La /j di seconda specie ammette tredici rette aventi la seguente configurazione. 
Per il punto triplo l\ passano le rette; p, pvi, /)i 3 , e due a,„ ad es; «i, a-i. 
Per il punto triplo J\ passano le rette : l, t\-i , t\% , e due a„ , (una delle quali deve 
passare anche per Pf ad es : r/, , « 3 . 
Inoltre esistono : — due rette /ga ? Piz incidenti l ispettivamente t e p, — la a^ inci- 
dente entrambi, — ed un’ ultima d non incidente alcuna delle precedenti. 
Le rette t e p incontrano la cubica nei (soli) punti tripli, mentre le rimanenti rette 
sono corde di essa. 
32. — Anche qui si può dimostrare che : 
Se nella superficie del quinto ordine, (tipo f), una retta a^ del gruppo a„ ri- 
sulta incidente ad altre due del medesimo gruppo, in punti distinti, allora essa 
assume due punti tripli, e diviene del tipo di seconda specie. 
33. La sua rappresentazione si ottiene da quella della /", , (n. 25): supponendo anche 
la conica f degenere; ad es. nelle rette t\ e t" . La t\ contenga i quattro punti base 
1 i j ^ 3 , (sicché essa rappresenta il punto triplo Tf), e la i” i punti < 7 ',, d\, t\^. 
§ 5. 
34. Secando F con un spazio a passante per tre punti tripli di F, non appartenenti 
ad una medesima teina, ad es. per P^, P 2 e T\ , la o.F è una superfìcie fj d' ordine 
cinque con cubica gobba doppia e ire punti tripli su questa. 
Le rette di tale superficie sono dodici, (n. 28). 
La loro configurazione è la seguente : 
— Per il punto passano le rette : 
Pii ^ Pvii ^ due rette del gruppo <7„ , ad es. rq , a.^ 
