Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
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entre eux les premiers ou les seconds indices du systeme («!•„), 
on trouvera ou I’equation 
■LJ^ ^ ^P.P t ^2 1 ^p — 1 p 
ou celle-ci 
^.1 '^p.p 
i- Wj g ^p,p_i "1“ 
T '^p 1 ^l,p J 
+ 45 
On aura de meme en general les deux equations 
^n = a[^l <p"!Ui + 
JL. ,fp)fn-p) 
p_l.p_;r+l ^ • • • ^ ‘^P.TT “l.P-TT+1 ’ 
-L^« Vl P-ja+l.P ^ %.2 “P-M+I.P 
+ . . . + (X 
(p) 
>.P ''T-/X+1.1 • 
Ces deux Equations sont comprises dans la suivante 
, D„= 4”-i5i.p-;t+i), (xiv. 4.) 
qui a lieu egalement, soit que Ton considere le signe S comme 
relatif k I’indice [x, soit qu’on le considere comme relatif a 
Findice tt.” 
Taking as an illustration the case where n — 5, p = '2, and tt = 7 
(that is, the ordinal number corresponding to the pair 2 5, of the 
suffixes 1, 2, 3, 4, 5), and translating literally from Cauchy’s 
notation into our own, we have 
1^11^22%3'^44^55l ~ l'^12^25l’ I^%^43%4i “ !^12%5l‘I^21^43%4l + • • • 
+ 1^42^55l‘ 1 ^ 11 ^ 23 ^ 34 ! • 
With the same certainty of touch and with still greater concise- 
ness, all the identities directly obtainable by Bezout’s MHhode pour 
trouver des fonctions .... qui soient zero par elles-memes, are 
formulated as one general identity, and established on a proper 
basis. The paragraph is (p. 100) — ■ 
“ D„ etant une fonction symetrique alternee des indices du 
systeme {a^^ doit se reduire a zero, lorsqu’on y remplace un 
de ces indices par un autre. Si Ton opere de semblables rem- 
placemens a Fegard des indices qui occupent la premiere place 
dans le systeme et qui entrent dans la combinaison (/x) ; 
cette meme combinaison se trouvera transformee en une autre 
que je designerai par (v), et sera change en D’ailleurs, 
en supposant le signe S relatif a tt, on a 
