504 
Proceedings of Royal Society of Edinhurgh. 
Recherche des Relations qui ont lieu entre le denom- 
inateuT et les nmnerateurs des valeurs generales des 
inconnues dans chaque systhne d’ equations du premier 
degre ; 
and, after a reference to the impossibility of obtaining any result in 
the case of one equation with one unknown, proceeds as follows : — 
Si Ton a les deux equations 
ax-\-hy = c , a'x + 5'y = c', 
elles donnent 
ch’ - he' _ ad - ca 
^ ah' - ha' ^ ^ ah' - ha' ’ 
nommant D le denominateur commim, X et hi' les num6rateurs 
des valeurs de x et de ?/, nous aurons 
D = ah' -ha y N = ch' - he , N' = ac - ca ' . 
Multiplions N par a, N' par h et ajoutons, nous trouverons 
aN + hW — c(ah' - ha') — cD ; 
done 
«ISr + 5IST' = cD 
Nous aurions de meme, en multipliant N par a' et N' par />', 
cette autre equation 
a'N + //N' = c'D 
With this may be compared B4zout’s Metliode q)our trouver des fonc- 
tions .... qui soient zero par ellesmemes (see p. 456, Vol. XIV.). 
Exactly the same method is followed with the set of equations 
ojx +hy -\-cz =d ] 
ax + h'y + c'z = cV 
a"x + h"y + c"z = d" J . 
Here fifteen relations are obtained, only seven of which are viewed 
as necessary, viz., 
{ah' - ha )N' + {ac - ca' )N" = {ad' - da )D ) 
{ah" - ha")W + {ac" - ca")N" = {ad" - da")D j > 
{da' -ad')^ ^{dh' -hd.')W + {dc! -cd')W = 0 ( 
{da" - ad")^ + {dh" - hd")W + {dc" - cd")W = 0 j , 
a N + 5 N'4 c W = d'D] 
a'N + 5'N' + c'N" = d'D '[> 
a''N + 5"N' + c"N" = rrD j . 
