520 Proceedings of Royal Society of Edinhm^gh. 
a X a - 
n+l w+1 
/n 
77 + 1 77 + 1 
i\ 
77 + 1 77+1 
K 
[a; 
s — 
a X , 
a) 
k ^(^^5 
s 
-a X, 
a) 
V?7 
h 
h 
iJ 
1 
h 
h 
h/ 
v(a ; a i a}j 
\n h Iv 
/n 
j Fla; S' 
\ n h 
«+l 
( n k 
a; a , a\ 
n h hj 
w+1 w+1 1 
a X , a 
+ . 
+ a 
n+l 
( 71 n n\ 
a ; a , a) 
n h 
— S 
?i+l 
/i+l 
and as this manifestly involves none of the unknowns but x , the 
object must now he to solve for x , and then show what the value 
obtained is transformable into. The way in which this is effected 
is well worthy of attention. Scherk’s own words in regard to the 
first steps are (p. 40) — 
Tl-J-l 71+1 
“ Da aber s- a x in jeder einzelnen Permutationsform nur 
h h 
Einmal, namlich in der ersten Potenz vorkommt, so bedeutet 
das Zeichen 
FI 
( n 71 + 1 71+1 k\ 
a; s- a x , a \ 
71 h h hJ 
dass in jede der in I. beschriebenen Permutationsformen fiir 
k 71+177+1 
a erst s , dann a x gesetzt, und beide Resultate von einander 
h h h 
abgezogen werden sollen : folglich ist 
,71 
77+1 77 + 1 
77+1 
77+1 
la; s - 
- a X , 
a ) ^ 
= Fla ; s , a ) 
- F[a; 
a 
\77 h 
h 
h/ 
\77 h iJ 
\7l 
h 
In dem letzten Gliede dieser Gleichung kommt aber in jeder 
77+1 77 + 1 
Form X , und zwar zur ersten Potenz, vor ; x ist also gemein- 
schaftlicher Factor aller Formen, und folglich ist 
/77 
77 + 1 77 + 1 
k\ 
fn 
77+1 
'la; s 
-ax. 
a) 
= 
Sy a] 
- X Fi 
a; 
a 
\77 h 
h 
hJ 
\h 
h h/ 
\ 
\n 
h 
Macht man diese Substitution fiir ^•=l, 2, . . . , in der 
letzten Gleichung, und bemerkt, dass 
/77 
1 
1\ 
/77 
2 2\ 
\a; 
a, 
a) 
II 
a 
a y a] 
\t7 
h 
hJ 
\77 
h hJ 
( 77 k K\ 
a; a , a) , 
77 h h/ 
