9 
Carlo Severi ni 
[Memoria XV.] 
.Tq, essendo ni I quantità date, ed a e b due costanti positive, finite. 
Di più si abbia : 
(4) 
2 V 
!ìl 
] 
(/= 1, 2, . . . , m) 
(5) 
gi (‘V; V, 
IJ 2V 
,3 m)—gi{X,y,B^,S 
■ 
) I 
m 
V 
/<, 1 .1 
con K,n costanti positive, finite, e comunque si scelgano le x,y, 2 i,B[ enti'O i 
limiti assegnati dalle (3). 
2. Per risolvere il sistema (1) procediamo per approssimazioni successive, ponendo: 
(0) 
(^) 
(0) 
{i= 1,2,..., in) 
e : 
(n+l) 
dii t-^') 
dx 
{n+i) 
dl 2 (-V) 
dx 
~-fi ( (X) , 
— fi ( r 
(y) ) dy 
■ {y))dy 
('»+!) 
dim (x) 
dx: 
— fm ( (x) 
) + [ gm{-^,y, (y),-, (y) ) dy 
J Xq 
{n—0, 1, 2 ,...,oo) 
donde ricaviamo : 
dt I gi (i,y>^f'^(y)r-;^J'‘Ky))dy-i-^, 
Xo J -Vo 
( 0 ) 
s,(”+^Ux)= f / 2 (x,s^<^^(x),..., 3 ,f^^(x))dx~i~l dt I g 2 (l,y,^f'fy),--,^m^'‘'^(y))dy-i~. 
J X„ J X,. J Xn 
3 ( 0 ) 
•^2 
dt I grn(i,y,^i^”Hy),:;^>f''Hy))dy-fs,f^^ 
.V'o ■ A'o 
(«=0,l,2,...,x) 
Indichiamo con M il massimo valore assoluto delle (2) nel campo (3). 
.Se p una è quantità positiva minoi'e od uguale ad a, quando x varia nell’ intervallo 
(•^0 — P» -"^o 4“ P ^ risulta ; 
I ix) — I ^ 4/ (p 
)dxf- j 
(/:= 1,2,.. 
