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Carlo Severmi ' 
[Memoria XV. j 
noi'e di h. Possiaiìio intendere che ai sia già abbastanza piccolo da avei'e h — £ e 
considerare, nell’ intervallo assegnato hro — //-[-£, -j- /?— 3), tutte le (16). Queste ri- 
sultano ivi egualmente continue , giacché il valore assoluto delle loro derivate è sempre 
minore di (d/ -p a,) (1 -|- // — 3 ). {*) 
E facile vedere che soikj egualmente continue anche le funzioni : 
Infatti, essendo le (2) assolutamente continue nel campo (3), si possono determinare 
a essendo una quantità positiva, arbiti’ariamente scelta. In corrispondenza si avrà, a causa 
delle (14): 
e, poiché a^ tende a zero al crescei'e di v, si vede facilmente, che è possibile determinare 
«0, «1,...., a„i in modo da avere ; 
X essendo ancora un numei'O positivo, comunque scelto. U’ altra paite, per la eguale con- 
tinuità delle (16) può la quantità a^ essere scelta in modo che, oltre ad essere soddisfatte 
le precedenti disuguaglianze (18), si abbia anche: 
tutte le volte che .r ed x' sono due punti di (x^^ — If 'V > che fra loro di- 
stano per meno di ao. Si ottiene allora che in ogni ti'atto di (:r„ — // Q- £, .v„ -j- // — £Ì, di 
ampiezza minore di «q le funzioni (17) oscillano permeino di a -|- t, e ciò dimostra quanto 
abbiamo sopra asseiito. 
In modo analogo si prova che sono egualmente continue nel campo : 
(17) 
m -{- 1 quantità positive rto, r/,, a,, a,,,, tutte diverse da zero, tali che se {x, -S'.,,..., s,„), 
(ar', .S'/, .S'.j',...., -0',,,) sono due punti di detto campo, pei quali si ha: 
(/= 1,2,..., m) , 
risulti : 
i ? 2 5 ' * • 5 
15 2 5 * •• 5 
V 
( 19 ) 
i j’ — .Vo ì ^ 
(*) Cfr. Arzela : Sulle funzioni di linee, Memorie della Ih Acc. delle Se. di Bologna, 1894. 
