Sulle eqiiasioìii fuiizioìuili 
le t'unzioni delle due variabili x, 3 ’: 
e/” (x,y, z,-''' (V), z3* (y},..., zj'’ (y) ) 
/ 2 ,..-, 
\ V = I, 2 , 
Infatti, come sopra, essendo le (2) assolutamente continue, si possono determinai'e le 
quantità «q, Uq, «.3,...., diverse da zero, in modo che, se per due punti {x, y, Sm), 
(x',y', B del campo (3) si ha: 
I m— m' I \ y—y' \ I \ 
risulti : 
gc [x,y, , ^. 3 3,n) — gi {x',y\ 1 3 S ^ (7=1,2,...,/;/) 
e corrispondentemente : 
Uv, V, .^2 >•••> )éi u 2 V --9 / 
<3 4- 20v 
\ V = I . 
/ = 1 , 2 , ...in 
2 X 
donde, come dianzi, la possibilità di determinare r/o', rt,, r/^,...., //,„ in modo da avere: 
\V=I .2 X/ 
e successivamente, per la eguale continuità delle (16) , di scegliere ancora abbastanza 
piccolo perchè risulti : 
I gy (a-, V. Z,W (y), zy (y),...,Z,y ( v) ) - fi/’> {x',y\ Z ^ ( v'), z/''> (y'),.,zt;> (/) ) | ^ a + t 
/ /= I, 2,..., m \ 
\ V = I, 2 ,..., X / 
tutte le volte che si ha: 
sv I cIq , 
V - 3’ I ^ «'0 • 
Dopo ciò appare evidente che sono egualmente continue nell’intervallo (.r^ — 7/ -f- s, .r„ -j- 7 / — s) 
le funzioni : 
py^T, zy (,r), zy (x),...,zy>(x) ) + / ■; e/''' {x,y, zy(y},..., z,y ( v) ) ay 
M 
(V) 
(v) 
•V (V) 
'gi 
Xx 
(v) 
e quindi le : 
(20) 
'0 
/= I, 2, m 
V = I, 2 X 
\X\ 
dx 
i — 1 , 2 .... , m \ 
v= 1, 2,..., X j ’ 
che con esse rispettivamente coincidono. 
5. Si considerino le /// successioni di funzioni 
zy (X), zy (X) , 
( 21 ) 
, z7(.v). 
{/= 1 , 2 ,...,/;/) 
