8 Carlo Sevet ini [Miìmokia X\'.J 
e s’ indichino con ; 
(22) Ui{x) (/= l,d, 
m loro funzioni limiti. Dalle (21) si estraggano, ciò che è possibile in infiniti modi, al- 
trettante successioni : 
z/'"' (:v) . z)'-’ (.r) zC (.V) , ( /= 1 , 2, 3,..., m) 
tendenti in egual grado alle (22), e tali che si abbia 
Dalle successioni (23), pi'endendo di ogni funzione la derivata, si deducono le altre: 
(24) cìzC\x) dzl-‘-\x) rfz/'''*(.r) , ,, 
; ? ; 5 y 5 ^ ? - v? ''' ' 
dx dx dx 
tendenti in egual grado rispettivamente alle 
dUlix) 
(2o) — — — (/= 1,2,..., ///). 
Dopo ciò riprendiamo le quantità <7, , r/., , , a,n , scelte colla condizione che se 
si ha : 
I Si — s\ I <2 ai {i=z 1,2,...,;;/) 
risulti : 
I fi {x ,3,, . 02 ,..., 3,„) —fi {X, , 0 -' 2 ,..., 3,„) I ^ ^ 
(/= 1,2,...,;;/). 
I gi (-V, V, 0 -, , 00 ,..., 0 ,„) — gi {x, y, 0 \ , 0 ' 2 ,..., 0„,) I ^ a 
a essendo il solito numero positivo, arbitrariamente piccolo; e determiniamo un valore 
deir indice 2^ tale che per ogni ^ 0/ si abbia in ogni punto di (a'o — // + ^> *Vo-|-// — s): 
I /// {x) — {x) \ ^ tti (/— 1,2....,;//) 
e contemporaneamente : 
1 .ti (*^ 5 '^1 i ^ ni) C i * ( A , - - 5 ///) i ‘’ 
/ / = I, 2...,, 
l V — v'-4-I 00 
I t y ^ ni Qi (‘^ '^«i) 1 ~ 
in ogni punto del campo (3), " essendo, come sopra, un numero positivo, piccolo quanto 
si vu(de. 
