Sulle equ(i3Ìoui ftuisioucili 
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Ne ricaviamo : 
I /, (X, u, (XÌ, u, (X) u,„ (X) ) - p/'»' (X, (x), z"-'’ (x),..., Z, (X) ) | S a + i 
(/J 
(O 
I (x,v,w,( 3 ’), 7^2 ( 3 ') (y) ) — [x.y,Z^’'>^ ( 3 O, [y) Z {y) ) | ^ a -j- t 
i/J 
(/v) 
(7J 
1 — 1 , 
V '/, v' » ì 
e quindi : 
I /, (:r, (a~), {x),..., u 
*.V 
m J / I / ^ ^ 
* ^1 
gi y, «1 (y\ (3')v, (v)) — 
/p/''''(x,Z.*''-'’(x),Z,''’'*(x),..,Z,„*''''(x))+f‘e/'''’(x,3;,z3'’'(v),Z,''''’(v),...,Z,„"''’(v))rf’i'! ^(>3+-)0+A-£) 
. X, 
1= 1, 2,..., Vi 
V = v', 
I X- — X„ 1 < // — c 
Ma le successioni (24) tendenti , come si è detto , in egual grado alle (25) , coinci- 
dono (§ 4) colle altre ; 
p3”’ (x,Z, (x),zy (x)....,Z„y' (X) ) + /'* Qi {x.y, Z^' (y), zl'-'’' {y) Z„3> (v) ) dy 
1 = 1, 2,..., VI 
V =: r, 2,..., 00 
Deve dunque essere : 
filli (-D 
d.x‘ 
f, {x, //( (x), 77, llm {x 
P* 
^ 1 
(x,y, u^ ( v), 77 , ( vj,..., •//,„ ( 3 -) ) dy 
~ ( (x),..., 7/^, (x) ) -f [ (x,3-, 77, ( 3 O, 77, (3’),--, 77„, ( v) ) (fy 
dx • A'n 
dum{x) 
d.v 
l'X 
/,„ (x, 77, (x), 77, (x),..., 77„, (x) ) -f- (-'^',3'. (3’), (3’)v, 77, „ (3’) ) 7Ì?^\'. 
■' -V, 
Concludiamo che al sistema (1) soddisfano , nelle ipotesi del prec. §, m //777- 
sioni Uj (x) (l=2,...,m), comunque scelte fra le fiinsioni limiti delle rispettive suc- 
cessioni (21), che sono formate colle solusioni delle equazioni (12), corrispoiìdenti 
allo stesso sistema di valori iniziali z["^ (1 = 2 ,..., m) per x = xo . 
6. 11 procedimento svolto nel prec. § , col quale abbiamo stabilito 1’ esistenza di m 
funzioni 77,- (x^) (/= 1 , 2,..., 7//) , soddisfacenti al sistema proposto (1) e corrispondenti ai 
dati valori iniziali z'f (7=1, 2,..., 777 ) per x = xq, nella sola ipotesi che le (2) fossero as- 
solutamente continue, è del pari interessante se si ammette che siano soddisfatte le (4) e 
(5) , nel qual caso esiste per le (1) (§ 3) un unico sistema di soluzioni Z,- (.v) (/=1,2,..., ;;/) 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. IV. Meni. XV. 
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