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Carlo Severi ni 
[Memoria X\0] 
che per .v=:.ry rispettivamente assumono i valori iniziali [i=-\,'l,...,m). Fissato allora 
comunque un intervallo (A'q — /z + s, — ') » interno ad (Xq — h, se v' è un 
valore dell’indice v tale che pei- v ^ si abbia — £, risulta, in ogni punto di 
(m, -//'!- 3 , n’o -f // — £) ; 
(26) Z, (.V) = ZC’ 
V 
7 . 0 ) 
(/— 1,3,...,/;/), 
e le serie (26) convergono in egual grado. 
■ Le {x) possono a loro volta, per ogni valore tìsso di v, venire rappresentate, nel 
rispettivo intervallo con qualsivoglia approssimazione, per mezzo di 
polinomi l'azionali interi, come subito si vede applicando ai sistemi (12) il metodo delle 
approssimazioni successive (§ 2). Se quindi si costruiscono i polinomi razionali interi 
6'/’’^ (.v) in modo che si abbia : 
/ 
/ — 1 , 2 , . . . , W/ 
i zX (.V) 
— 
lx) \ ^ 0 ^^ V=I,2 «> 
y X, ^ ^ ■'<0+1/ 
si avrà in ogni punto di [x„ — li , .13 -p 
Il) 
: 
Z, {.v)=Gy (X) + 
00 
N' 
-i'' 
e le serie precedenti convergeranno ancora in egual grado in ogni intervallo interno ad 
[Xa — Il , Xo -|- II). 
7. I risultati a cui siamo giunti nei precedenti §§, si applicano evidentemente al caso 
di una sola equazione del tipo : 
(27) 
d"‘ cs (.v) 
dx' 
=/(m,'f (..V),cp'(n;),...,c.^'" '^(m)) + /, (x,y, <p 9^"' ’^(y)}il\ 
che equivale al sistenia : 
d'S'(x) _ 
dx 
(-v) 
dx 
= '-fi (-v) 
~ cpo (.v) 
'//— 1 
dx 
=f(x, 9 ix), cp, (.r),...,cp„,_, (.V 
/, (-V, 3’, '-P (3’), (3')r -, (3’) ) (iv 
<S. 11 metodo dianzi svolto per le equazioni (1) si presta altresi con vantaggio nello 
studio deir equazione non lineare di seconda specie di Volterra : 
(2H) 'f [x) + / "" / (^v, cp ( v) ) dy — F (.r) , (M 
• ■'■'o (*) 
(*) Cfr. T. LAl.ESCO : <.in rrqua/ion de l’oUerra ; Journal de A^athématiques pures et appliquées, S. VI, 
S. VI (1908) p. 165- 
