Sulle eqiiaBÌoni f uiisioìiali 
ove s’intende che la funzione nota sia continua in un intorno [x^ — a, a) 
del punto x^, e che tale sia del pari la /(a;, 3') nel campo: 
(29) I a: — .Tq | ^ , | 3 ’ — a^o | ^ , \ s — F (a'o) ! ^ b. 
Costruiti i polinomi l'azionali interi : 
(30) ,/; (a-, 3 ^ ^) , {x) 
in modo da avere in tale campo ; 
, I - /v (-^3 3', I ^ 
(31) 
f I F {X) — F^ (a-) I ^ 
0 
co) 
(V= 1, 2,..., X ), 
si considerino le equazioni : 
f32) 9v (-^^0 + r .4 3', ?v (3') ) ^6' = 4, i-v) (V = 1, 2,..., x). 
Jxo 
Intendendo che il primo teimine delia (15) sia minore di , ciò che è in nostro ar- 
bitrio, pongasi, per un valore fìsso qualsivoglia di v : 
9v,o K 
?v,« == (^'0 - f f, (.r, 3’, (3’) ) (iy 
^ * A A ' 
(;; = l,2,...,x). 
Si considerino le 9^ ^/a') (;z. — 0, 1, 2,..., x) nell’intervallo (a-^ — a-Q-j- ove li\ 
è la massima quantità positiva, minore od uguale ad a , per cui risulta in ogni punto di 
(a’o — V ’ "''''0 V ) • 
I 4, (.^r) - F{x,) 1 + I a - a-o 1 {M ^ o^)^b, 
M essendo il massimo valoi e assoluto di /(a', 3', nel campo (29). Per fissare le idee 
possiamo ad es. indicare con (ao — r/'^, .To-j-rr',^) il massimo intorno di aq,, avente a’,, 
come punto medio, in cui risulta : 
F^ (a) - F (a'o) 1 ^ A 
e porre li\^ eguale alla minore delle ti'e quantità <7, - 
2(,V4-3 
Ammesso che si abbia nel campo (li9) 
i-r, 3', 
ds 
< H,. 
risulta per tutti i punti di (a’o— a + //(^) : 
