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Sulle equazioni funzionali 
linomi razionali interi, che la rappresenti in ogni punto di Xq — h\ Xq-\-ìi), e che in ogni 
intervallo a questo interno converga in egual grado. 
9. Nel caso che siano soddisfatte le condizioni : 
i \fi-^,y,3)—f{x',y,z) 1 ^H'. \ x — x' I 
(35) 
( 1 F {x) — F[x') \ ^K\x — .r' | , 
con FI' % K costanti positive rinite, e comunque si scelgano le x,x',y,z entro i limiti 
assegnati dalle (29), si può la risoluzione della (28) far dipendere da quella delle equazioni: 
(-^) ex 9 
(36) = + (v=l,2,...,oo), 
ove i polinomi (-T, j), .3*), F^^[x) s’intendono costruiti in modo che, oltre alle (31), siano 
soddisfatte nel campo (29) le condizioni : 
94 (X, 3), z) 
9x 
H' + a 
(ÌF {x) 
V ^ ' 
dx 
(VI= l, 2,..., co) 
ciò è per le (35) possibile , come si può subito vedere , applicando nella costruzione di 
detti polinomi il metodo di Weierstrass. 
Le (36) sono del tipo delle (12) e le loro soluzioni, determinate in modo che per 
a' = .To assumano il valore F{xf)^ soddisfano alle equazioni: 
’O 
' V 
(.r) -j- 
,-.v 
L{x,y,^(y))dy 
' -Vn 
F {X) + F (Xo) — F^ ix,) (v=l,2,..., 00). 
IO. Riprendiamo il sistema (1) ed ammettiamo ora in particolare che nelle (3), le 
quali deriniscono il campo, in cui s’intendono date le (2), si possa assumere ai'bitraria- 
mente gi'ande la quantità b , e sempre risultino soddisfatte le condizioni del § 1 , le co- 
stanti Ki, che figurano nelle (4) e (5), conservando un medesimo valore, qualunque sia ò. 
Nella determinazione del numero li , di cui al 2 , non abbiamo più bisogno in questo 
questo caso di tener conto della quantità — ^ ^ introdotta, affinchè le 
z'i"-' (x) non uscissero dal campo , in cui erano date le (2), e però le (8) restano definite 
in tutto l’intervallo (Xu — x« -j- «)> qualunque siano i valori iniziali zf>{i=l,2,...,ni), 
che per esse si assumono nel punto x = Xq. Volendo rappresentarle mediante serie di 
polinomi razionali interi, convergenti in egual grado, si procede in modo analogo a quello 
seguito nei §§ 4, 5, 6 : solo conviene aggiungere alcune considerazioni sul modo di co- 
struire polinomi (13). 
Si osservi che le (6) si mantengono (§ 2) minori in valore assoluto delle rispettive 
quantità : 
L, 
i ! + 
00 
— j /t ^ / 
1 
fi 
(/= [, 2,.., 
ove si è posto : 
Un 
M' 
ni 
V 
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