Sulle equazioni funsionali 
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e sempre si trovino soddisfatte le ipotesi del § 8 , la (34) inclusa , conservando la co- 
stante H un medesimo valore qualunque sia b. 
Se infatti si pone : 
cp, (.r) — F (a:) 
..V 
cp„ {X) — F {x) — I f (x, 3;, (34 ) dy {il — 1 , 2 ,..., co ) 
è chiaro che tutte le cp,i (x) risultano definite nell’ intervallo (x^o — a, che ivi con- 
verge in egual grado la serie : 
(38) 
co 
I 
e vi rappresenta 1’ unica soluzione della (28). 
Volendo passare dalla (38) ad una serie di polinomi razionali interi , che pure con- 
verga in egual grado nell’ intei'vallo (xo — a, xV-{-«), e vi rappresenti la soluzione della 
(28), conviene costruire i polinomi (30) in modo che siano soddisfatte, oltre alle (31), le 
disuguaglianze : 
3/; (x, 3-, .5-) 
3 ^ 
< // -4 C 
(V= 1,2,..., X) 
per x', y, 3 soggetti alle condizioni : 
Cl .V X'„ — |— Cl 
•l'o — « < 3' ^ x„ a 
- U <3 U , 
ove si è posto : 
00 
is = .V + s + 01/' + s) I y (H + -'V 1 , 
i 
rV essendo il massimo valore as.soluto di F {x) nell’intervallo {x^ — a, Xo 4- a?) , M' il 
massimo valore assoluto di f{x, y, 3 ) nel campo : 
X y Cl X X* y — |— et 
x'y u ^ y Xy -{- a 
— N — t ^ 3 ^ N ^ z, 
ed £ una quantità positiva , soggetta alla .sola condizione di essere maggiore del primo 
termine della (15). 
