Carlo Severhii 
[Memoria XVI.] 
e : 
dx 
zf^{x,sT\x),...,B\:i\x))^gi {x, sT\x), ...,3\]\\X)) /li (x,y, 4"Hy),.. , s/n^(y)) dy 
ì— 1,2, , m 
Il — 0, 1 , , co I ’ 
donde ricaviamo : 
J -Vo 
oo 
Indichiamo con M il massimo valore assoluto delle (2) nel campo (3). 
Se p è una quantità positiva, minore od uguale ad a, ed x varia nell’ intervallo 
(;Vo — p, Xo p), risulta : 
2 
I (X) — 1 ^ d/p -I- M'^ ; 
e quindi le (nr), .S'a^'Hx), (x) restano comprese entro i limiti assegnati per 
3i, dalle (3), tutte le volte che si ha: 
n +2à 
M 
ed è chiaro che il medesimo si verifica allora per tutti i sistemi di funzioni 
( 6 ) 
/») (x) 
i=z 1,2,.. 
n — 0, 1, .. 
.. , m 
.. ,co 
— l-f-ri+2à 
Detta h la minore delle due quantità a, — , ci proponiamo di lar vedere che 
le (6), al crescere di n, tendono in egual grado, nell’intervallo (Xo — h, Xq ^ fLui' 
zioni limiti : 
(7) Si (x) 
che soddisfano alle equazioni date (1). Posto infatti; 
(w) (»i) (»-J) 
Ui (x) = Si (x) — Si (x) 
(/== 1 , 2 , .... , ///), 
/= 1, 2, . . . , ni 
// == 1, 2, . . . , oc/ ’ 
si ha per ogni n'^2\ 
(V) l^r (w-i) 
f7, (x)=/ L/,(x,,^, (x), ... 
(w— 1) (>i — 2) (»*— 2) 
, s,n (x)) —fi {x,s^ (x), ...., .5,,, (.r)) 
