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Carlo Severiìii 
[Memoria XVI.] 
Da ciò segue che le serie : 
(o) “ {n) 
u -}- Cv) — 1 , 2 , , m) 
convergono in egual grado nell’ intervallo (a*o — h, j\'o + //), perchè se n è abbastanza 
grande da avere n ]> //, da quel valore di ii in poi risulta : 
in) 
L\ ix) 
-s/v’. 
-I n 
■) 
n 
Le : 
(7) 
Si {x) 
(«) 
Ui (X) 
(/= 1 , 2 , , w) 
soddisfano inoltre alle equazioni (1), come subito si vede con ragionamento analogo a 
quello del § 2 della Nota I. 
3. — Le (7) rappresentano l’unica soluzione del sistema di equazioni (1), costituita di 
funzioni, che per assumano i valori iniziali (5). Se è possibile, ne esista infatti 
un’ altra, e siano : 
(9) Si (X) (/•= 1, 2, .... , w 
le funzioni che la compongono. Ammesso che in un intorno di Xo si abbia: 
(10) 1 Si (x) — Si (x) I ^ s (/= 1, 2, , 
£ essendo una data quantità positiva, ivi risulta, come si vede con ragionamento analogo 
a quello dianzi fatto per arrivare alla (8): 
1 M 
Si (x) 1 ^ £ A/i 
^ m -| 
V 7 
1 
1 X — Xo 
2 " 
— S 
1-1 J 
1 
k/C 0 I j 
2 ! 
- 
(/=1,2,. 
m). 
.Se come intorno del punto Xo , in cui si ammette veritìcata la (10), si considera 
l’intorno , Xo , ove N è una quantità positiva, che soddisfa alle condizioni: 
( 11 ) 
7V^ 1 , N^Mx S, a; 
si ottiene per tutti i punti di questo intorno: 
1 Si {x) —Si {X) I ^ 
(/=: 1,2, , in). 
