Sulle eqtiasioni funsionali 
Le (7) e le (9) devono dunque rispettivamente coincidere nell’ intorno dianzi detto. 
■ i - 
In modo analogo si dimostrerebbe ora che devono coincidere negl’intervalli , 
37V 
3iV, 
, Xo , ove N s’intende sempi’e scelto in modo da soddisfare 
alle (11); e così di seguito. 
4. Il risultato del § 2 si può facilmente generalizzare, ragionando come nei §§ 4 e 5 
della Nota I. 
Consideriamo più generalmente il sistema di equazioni (1) senza porre sulle (2) le 
condizioni (4) , ed i sistemi : 
ds\x) 
(12) = Pi (^^ò'S'i (x),..., s,„ (x) ) 4- Qi (x, 3 , (x),..., s,„ (.x)) / Rt{x,y,s\ {y),...,s,Xy)) dy 
/ = 1 , 2, .... , m 
V r= 1, 2, .... , 00 
ove : 
(v) (v) (v) 
(13) Pi (x, 3^, 8^,..., 3,n) , Qi {x\ 31,32, ... , 3,„), Pi {X, y, 3l,3^,... , 3„ 
I 7=1, 2,..., 711 \ 
\ii— 1 , 2 ,..., 00 ) 
sono polinomi razionali interi di x, y, 3i , 8^, , 3,n , che nel campo (3) soddisfano alle 
condizioni : 
(9 
I fi (X, 31,32,..., 3,n) — Pi (X, 3l,3.^,... , 3,„) | ^ Ov 
(14) 
essendo : 
(15) 
(V) 
^l (x, 31,32,..., 8,f — Qi (x, 31,3,,..., 3„) \ ^ Ov 
('Ò 
hi (x, y, 31, 8^,..., 3j — Pi (X,y, 3 „ 8^,..., 3,f 1 ^ Ov 
//= 1,2,., 
. . , 7n\ 
1 sC 
(v=: 1,2,., 
..(oo) 
5 °2 J 5 5 
una successione infinita di numeri positivi, decrescenti, tendenti a zero. 
Siano ; 
(ló) 
(v) (v) (v) 
5-, (Xj , (x), , 8 ,„ {x) 
(v=: 1, 2, .... , 00 ) 
le soluzioni dei sistemi di equazioni (12), che per X" = Xo assumono i valori iniziali (5). 
Ciascuna di tali soluzioni esiste, per quanto è stato sopra detto, nel l'ispettivo intervallo 
— 1+1 l+‘'>ò 
(Xo — /zv , Xo-\-ìl^^ ), ove 7/v e la minore delle due quantità a, — ^ , e tutte esistono 
M~\- Ov 
