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Carlo Severini 
[Memoria XVI]. 
da un certo valore v' dell’ indice v in poi nell’ intervallo — h Xo~\~ h — £), ove e 
è una quantità positiva qualsivoglia, minore di h. 
Nell’ intervallo (x^ — h £, -j- // — s) le : 
(v) (v) (v) 
(17) {x) , .^2 , ^n, {x) (v v', v' -f- 1, .... , ex;) 
sono egualmente continue, giacché le loro derivate si mantengono in valore assoluto sem- 
pre minori di {M oy') (1 -|- // {M ov') ). 
Dette : 
(18) 
m [x), u-i (x), , u,n (x) 
ììi loi'o funzioni limiti, si esti'aggano dalle (17) alti’ettante successioni: 
(Sv ) (5v ) (5v ) 
(X) , ^2 , {X) 
2 ,...., od) 
tendenti in egual grado nell’intervallo (Xy — // -'''-V ~r rispettivamente alle (18), 
e tali che si abbia: 
Sv Sv — I . 
Dopo ciò si considerino ni quantità positive « 2 , .... , a^ , scelte in modo che se è : 
\ — \ ^ ai (7=1, 2, .... , ;;/), 
risulti : 
I fi (x, S,„) — fi (x, s\ , 3\ ,...., 3,n \ 
gi (x, ^ 2 , .... , 3,n) — gi (x, ... , 3,,;) \ ^ — 
{i— 1, 2, ...., oo), 
hi {x,y,3 , , .S- 2 V, !3,n) -hi {x,y, 
2 ,••• , 
a 
a essendo un numero positivo, arbitrariamente scelto; e si determini un valore v" dell’in- 
dice V, maggiore di v' e tale che pei' v ^ v" riesca in ogni punto di (Xq — x'o-|-// — £) : 
(Sv ) 
I Hi (x) — 3i (x) I ^ ai (7=1, 2, .... , ni) ; 
e contemporaneamente in tutto il campo (3) : 
(Sv ) 
I fi (X, 5-1 , .^2 » •••• . ^<n) — Pi {x, 3i, 3-1, 
0 
So,) 1 ^ 
