Sulle eqiinsioni fuu rionali 
1 
(5v ) a 
I gi {x. Si, 3^, .... , 3,„) — Qi {X, 3„ .... , Snò 1 ^ 
-sr {i—\,2,....,m). 
(Sv ) 
1 ìli{X,y,S\,3^,...,Snò—Ì^i {X,y,3l,3.,,...,3nò I ^ 
Se ne deduce: 
(5v ) (5v ) {S'i ) 
1 fi {X, [X), .... ,U,n (X)) — Pi (X, Si (X), ...., Sn, (x)) \ 
(Sv ) (Sv ) {S\i ) 
I gi (X, U, (X),.... , Un, ix)) — Qi (X), 31 (X), ...., 3,,, (x)) 1 
(Sv ) (5v ) 
I hi {x,y, n , {y),..., u,n {y))—Ri (x, .s-, (3-), ...., s,,, (3O ) ! 
n— 1, 2, .... , m 
•• n \ \ 
V.— V ,v -f 1,.... ,00 
Da ciò risulta evidentemente nell’ intervallo (x^ — h -\- 1 , x^^-\-ll — z) : 
Ui {x)= I fi {x,ufx),...., Un, (x)) dx 
-l'o 
•/ 
gi{t,u^ {t),...,u,n{t)).h,{x,y,u^ {y),..., u,,, iy)) dy-f 
Xo 
(/■— 1, 2, , ;//) 
e quindi . 
dUj {x) 
dx 
■ fi {x,u, (x), ...., u,n (x) ) 4-^^^ (.r, (X), .... , Un, (x)) j hi {x,y, u^ ( v), .... , u,,, (y)) dy 
t ^ -^0 
(/= 1, 2, .... , m). 
Concludiamo pertanto il seguente teorema : 
Al proposto sistema di equasioni : 
( 1 ) —^=fi{x,^,{x),....,3n,{x))^gi[.T,3f.i),....,Sn,K.ic))\ hi{.r,y,s, ( 3 ;), s,,, {y)) dy 
dx 
J Xo 
{t— 1, 2, , m) 
soddisfano, nelle ipotesi diansi dette, m funsioni u, (x), 112 (x), , u„, (x), comun- 
que scelte fra le funsioni limiti delle rispettive successioni : 
(v) (v) (v) 
3^ {'K), .i>2 i:^)> > Qò 
00), 
