Sulle equazioni ftmsionali 
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S’ indichi ora con L la maggiore delle tre quantità 
Mz 
m 
due quantità a , 
■l+)/l+2& 
L 
È chiaro che risulta: 
lim lu =: h , 
V = 00 
— , k\ con h la minore delle 
in 
e però, da un certo valore v' dell’indice v in poi, tutte le (29) esistono nell’intervallo (:Vo — 
-|- e, Xq-J-// — £), ove £ è una quantità positiva, minore di li ed arbitrariamente piccola. 
Nell’ intervallo {Xo — le 
cp,, (a;) (vz=v', v' -j- 1, , co) 
sono egualmente continue, avendo le derivate minori in valore assoluto di una costante 
positiva. Unita, ed ammettono quindi una o più funzioni limiti continue, ciascuna delle quali 
soddisfa ali’ equazione proposta (22), come subito si vede con ragionamento analogo a 
quello del § 4 e tenendo conto delle (23), (25), (27), (30). 
Se più particolarmente si suppone che 4> (.r, v, s) ed F {x), oltre a soddisfare alle 
condizioni sopra dette, ammettano, finite ed assolutamente continue nel campo (24), le de- 
9 9 " ór 
rivate 0 {x, y, s) , ^ 0 (a’, y, s ) , F (.X*) , c’ è luogo a considerare, per risol- 
vere la (22), r equazione '• 
d(^ (x) 
rix~~ 
9 
cp (.:/:, 3',.^) 
I'=.V 
+ 
_ _ 
{x) 
_ 
^ ■PI \ 
— F (.v) 
J=x dx‘‘ 
(])(,^:‘,3’,5') 
y—x 
. {x) 
^ì>{x,y,s) 
d' 
^ CD {x,y, cp (y)) dy, 
1 — 
- ='f (.v) 
alla quale si applicano interamente le considerazioni dei §§ 1-6. 
8. Quanto abbiamo detto nel prec. per la (22) si può estendere all’ equazione di 
Burgatti non lineare : 
, (*»') 
(1) (.V, 3', cp ( 3'), cp (3') ,...., cp ( v) ) dy = P' (x ) , 
• 0 
e più generalmente ancora all’ equazione ; 
/ (p (x, y, cp iy ) , cp iy), , cp (v)) dy — 'F (:r, o {x), cp' (.r). 
cp (.r)). 
Cala n ia, G ingn o ign . 
