1887 .] Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
453 
Considerations utiles pour abreger considerablement 
le calcul des coefficients qui servent a V elimination. 
There are in all fifteen pages (pp. 208-223, §§ 252-270) devoted to 
the subject. The contents of three paragraphs will give a suffi- 
ciently clear idea of the nature of the whole. The notation used is 
identical with that of Laplace, e.g ., 
(ah') = ad - a’b , 
(add') = {ad - a'd)c" - {ad' - a"b)c' + (a'b" - a"d)c , 
Two of the three selected paragraphs stand as follows : — 
“ (264.) Cette maniere de proceder au calcul des inconnues, 
en les grouppant, n’est pas applicable seulement a notre objet; 
elle peut en general etre appliquee dans toutes les equations du 
premier degre. 
“ Si l’on avoit, par exemple, les quatre equations suivantes 
ax + by +cz + dt +e =0, 
ax -{-by -f- c z -{- d t -{- e — 0, 
a!'x + b"y + cz + d"t + e" = 0, 
a"'x + d"y + c"z + d"'t + e'" = 0. 
En se rappellant que chaque inconnue a pour valeur le coeffi- 
cient qu’elle se trouve avoir dans la derniere ligne , divise con- 
stamment par celui que l’inconnue introduite aura dans cette 
meme ligne , on verra bientot qu’on peut reduire le calcul a 
chercher le coefficient de Tune quelconque des inconnues dans 
la derniere ligne ; parce que de la meme mani&re qu’on en aura 
calcuffi un, on calculera de meme tous les autres : ou meme, 
lorsqu’on en aura calcuffi un, on pourra en deduire tous les 
autres, lorsque les equations auront toute la generalite possible. 
Or pour avoir la valeur du coefficient d’une des inconnues dans 
la derniere ligne, la question se reduit a calculer la valeur du 
produit des autres inconnues. Mais pour ne pas se tromper 
sur les signes, il faudra toujours ne pas perdre de vue, la place 
que cette inconnue est censee occuper dans le produit de toutes 
les inconnues. Ainsi, dans le cas present, au lieu de calculer 
generalement la derniere ligne pour avoir xyztu , je calcule 
