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Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [july 18 , 
settlement cette derniere ligne pour yztu : et pour 1’avoir de la 
maniere la plus commode, je grouppe en cette maniere yz.tu , et 
je procede comme il suit, au calcul des lignes, observant que y 
est cense a la seconde place. 
Premiere ligne. - bz.tu-yz. die, 
Seconde ligne. + {bc').tu-bz.d'u + b'z.du + yz.{de'), 
Troisieme ligne. - {bc').d"u + {bc").d’u - bz.{d'e") - { b'c").du + b f z.{de ") - b"z.(de r ), 
Quatrieme ligne. + {be'). {d"e'") - {be"), {d'e'") + {be"’), {d'e") + {b'c"). {de’") 
-{b > c , ").{de") + {b"c"').{de')-, 
e’est le coefficient de x dans la derniere ligne. 
“Pour avoir celui de u, je calculerois de meme la valeur de 
xyzt. en le grouppant ainsi, xy.zt, et je trouverois pour valeur 
du coefficient de u dans la derniere ligne, la quantite 
i 
(aV) . (c'd'") - (ab") . (c'd m ) + (ah'") . (c'cl") + (a'b") . (cd'") 
- (a’b'") fed") + (a"b'”).(cd'); 
“ D’oii je conclus 
+ {be') . (d"e'") - {be ") . {d'e'") + {be"') . {d’e") + {b'c") . {de"’) - pc'") . {de") + (b"c '") . {de') 
= {ab ') . { c"d '") - {ab"). {c'd'") + {ab"') . {dd") + {a'b"). {cd!") - {a'b "') . {cd") + {a"V ") . {cd') 
et ainsi de suite. 
“ (265.) Si j’avois les cinq equations suivantes — 
ax + by + cz +dr +et +f =0, 
a'x + b'y + d z +d'r +e f t +/' =0, 
a"x + b n y + c"z + d n r + e"t + /" = 0, 
a'"x + b m y + c" f z + d m r + e'”t + = 0, 
a iy x + b iv y + c w z + cPr + e u ’t + f* r = 0. 
Je calculerois, par exemple, le coefficient de x dans la derniere 
ligne, en calculant yzr.tu , ou yz.rtu , on yz.rt. 2 i. 
“ Si j’avois six equations dont les inconnues fussent x, y, z, r, s 
et t , je calculerois, par exemple, le coefficient de x, en calcu- 
lant ou yz.rs.tn , ou yzrs.tu, ou yzr.stu , et ainsi de suite,” 
The next paragraph deals with an illustrative example. The 
twelve equations — 
