456 Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [july 18, 
Although this can he done nowadays with ease by means of 
Laplace’s expansion-theorem in its modern garb, it may be safely 
affirmed that Laplace himself, using his own process, would not have 
succeeded in making the reduction. Considerable importance thus 
attaches from more than one point of view to Bezout’s curious 
“ rule.” 
The only other section with which we are concerned bears the 
heading 
Methocle 'pour trouver des fonctions ddun nombre 
quelconque de quantites, qui soient zero par elles- 
memes. 
In the second paragraph of the section the principle is explained as 
follows : — 
“(216) Concevons un nombre n d’equations du premier degre 
renfermant un nombre n + 1 d’inconnues, et sans ancun terme 
absolument connu. 
“ Imaginons que 1’on augmente le nombre de ces equations, de 
l’une d’entr’elles; alors il est clair que ce que nous appellons la 
derniere ligne, sera non seulement 1’equation de condition 
necessaire pour que ce nombre n+ 1 d’equations ait lieu ; mais 
encore que cette equation de condition aura lieu; en sorte 
qu’elle sera une fonction des coefficiens de ces equations, la- 
quelle sera zero par elle-meme. 
“ Voila done un moyen tres-simple pour trouver un nombre 
?z+l* de fonctions d’un nombre n+ 1 de quantites, lesquelles 
fonctions soient zero par elles-memes.” 
For example, the pair of equations 
ax+by +cz =0 ) 
a'x + b'y + cz = 0 J 
is taken, the first equation is repeated, and for this set of three 
equations the equation de condition is found to be 
( at > - ab)c - {ad - a!d)b + {be - b'c)a = 0 . 
“ Or il est clair que la troisieme equation n’exprimant rien 
de different de la premiere, cette derniere quantite doit etre 
zero par elle-meme : done si on a ces deux suites de quantites 
* Should be n. 
