1887 .] Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
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we transform this substitution into a “ product ” of “ circular ” 
substitutions, viz., into 
and subtracting the number of “ factors,” 4, from the total number 
of suffixes 7, make the sign + or - according as this difference is even 
or odd. 
Here the subject of general alternating functions may be left for 
the present. What remains of the first part of the memoir, refers to 
special cases, which naturally fall to be considered in another chapter 
of our history. At the close of the part, Cauchy says (p. 51) — 
“ Je vais maintenant examiner particulierement une certaine 
espece de fonctions symetriques altern^es qui s’offfent d’elles- 
memes dans un grand nombre de recherches analytiques. C’est 
au moyen de ces fonctions qu’on exprime les valeurs generates 
des inconnues que renferment plusieurs equations du premier 
degre. Elies se representent toutes les fois qu’on a des 
equations a former, ainsi que dans la theorie generale de 
l’elimination.” 
The writings of Laplace, Vandermonde, Bezout, and Gauss are 
referred to, and from the latter the name “ determinant ” is adopted. 
The second part bears the title — 
Des fonctions symetriques alternees designees sous le 
nom de deter minans. 
and opens with the following explanatory definition (p. 51) — - 
“ Soient a v a 2 , .... , a n plusieurs quantites differentes 
en nombre egal a n. On a fait voir ci-dessus qu’en multi- 
pliant le produit de ces quantites, ou 
CL-^CLqfXiQ • • • • 
par le produit de leurs differences respectives, ou par 
(a 2 - of) (a 3 - af) . . . (a n - af) (a 3 - a 2 ) . . . (a n - a 2 ) . . . (a n - a n _i) 
on obtenait pour resultat la fonction symetrique alternee 
S( ± a Y afaf a n n ) , 
